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题目
题型:填空题难度:一般来源:不详
函数f(x)=log2(x2-x+a)在[2,+∞)上恒为正,则a的取值范围是 ______.
答案
∵f(x)=log2(x2-x+a)在[2,+∞)上恒为正
∴g(x)=x2-x+a>1在[2,+∞)上恒成立
又∵g(x)=x2-x+a在[2,+∞)单调递增
∴g(2)=2+a>1恒成立
即a>-1
故答案为:a>-1
核心考点
试题【函数f(x)=log2(x2-x+a)在[2,+∞)上恒为正,则a的取值范围是 ______.】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数f(x)=x2+4x+3,若g(x)=f(x)+cx为偶函数,则c=______.
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已知函数f(x)=x2+(a+2)x+5+a,a∈R.
(Ⅰ)若方程f(x)=0有一正根和一个负根,求a的取值范围;
(Ⅱ)当x>-1时,不等式f(x)≥0恒成立,求a的取值范围.
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f(x)为奇函数,x>0时,f(x)=sin2x+cosx,则x<0时f(x)=______.
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下列函数中,周期为1的奇函数是(  )
A.y=sinπ|x|B.y=|sinπx|
C.y=-sinπxcosπxD.y=
2tanπx
1-tan2πx
题型:单选题难度:一般| 查看答案
(考生注意:本题请从以下甲乙两题中任选一题作答,若两题都答只以甲题计分)
甲:设数列{bn}的前n项和为Sn,且bn=2-Sn;数列{an} 为等差数列,且a5=9,a7=13.
(Ⅰ)求数列 {bn} 的通项公式;
(Ⅱ)若cn=anbn(n=1,2,3,…),Tn为数列{cn}的前n项和,求Tn
乙:定义在[-1,1]上的奇函数f(x),已知当x∈[-1,0]时,f(x)=
1
4x
-
a
2x
(a∈R)
(Ⅰ)求f(x)在[0,1]上的最大值;
(Ⅱ)若f(x)是[0,1]上的增函数,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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