题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
甲:设数列{bn}的前n项和为Sn,且bn=2-Sn;数列{an} 为等差数列,且a5=9,a7=13.
(Ⅰ)求数列 {bn} 的通项公式;
(Ⅱ)若cn=anbn(n=1,2,3,…),Tn为数列{cn}的前n项和,求Tn.
乙:定义在[-1,1]上的奇函数f(x),已知当x∈[-1,0]时,f(x)=
1 |
4x |
a |
2x |
(Ⅰ)求f(x)在[0,1]上的最大值;
(Ⅱ)若f(x)是[0,1]上的增函数,求实数a的取值范围.
答案
当n≥2时,由bn=2-Sn,可得bn-bn-1=-(Sn-Sn-1)=-bn,…(3分)
∴bn=
1 |
2 |
∴数列{bn}是以1为首项,
1 |
2 |
∴bn=
1 |
2n-1 |
(Ⅱ)数列{an}为等差数列,公差d=
1 |
2 |
从而cn=anbn=(2n-1)•
1 |
2n-1 |
∴Tn=1+
3 |
2 |
1 |
2n-1 |
∴
1 |
2 |
1 |
2 |
3 |
22 |
1 |
2n-1 |
1 |
2n |
两式相减可得:
1 |
2 |
2 |
2 |
2 |
22 |
2 |
2n-1 |
1 |
2n |
2n+3 |
2n |
从而Tn=6-
2n+3 |
2n-1 |
乙:(Ⅰ)设x∈[0,1],则-x∈[-1,0],∴f(-x)=4x-a•2x
∵f(-x)=-f(x),∴f(x)=a•2x-4x,x∈[0,1],…(3分)
令t=2x,则t∈[1,2],∴g(t)=at-t2=-(t-
a |
2 |
a2 |
4 |
∴当
a |
2 |
当1<
a |
2 |
a |
2 |
a2 |
4 |
当
a |
2 |
(Ⅱ)因为函数f(x)在[0,1]上是增函数,
所以f′(x)=2xln2(a-2•2x)≥0 …(10分)
∴a≥2•2x恒成立
∵x∈[0,1]
∴a≥4 …(12分)
核心考点
试题【(考生注意:本题请从以下甲乙两题中任选一题作答,若两题都答只以甲题计分)甲:设数列{bn}的前n项和为Sn,且bn=2-Sn;数列{an} 为等差数列,且a5=】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
a2 |
x |
(Ⅰ)求f(x)在区间[1,e](e为自然对数的底数)上的最大值;
(Ⅱ)若对任意的x1,x2∈[1,e]都有g(x1)≥f(x2)成立,求实数a的取值范围.
1 |
3 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
(Ⅰ)求函数k(x)的表达式;
(Ⅱ)求证:
1 |
k(1) |
1 |
k(2) |
1 |
k(n) |
2n |
n+2 |
(Ⅰ)求c的值及函数f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(Ⅱ)求函数f(x)的单调递增区间,并求函数f(x)在[-1,3]上的最大值和最小值.
(2)设f(x)是定义在R上奇函数,且f(x+1)=-f(x),当x∈(0,1)时,f(x)=2x-3,则x∈(3,4)时,f(x)表达式为______.
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