题目
题型:填空题难度:简单来源:不详
(2)设f(x)是定义在R上奇函数,且f(x+1)=-f(x),当x∈(0,1)时,f(x)=2x-3,则x∈(3,4)时,f(x)表达式为______.
答案
∴f(-x)=2-x-3,
∵f(x)为定义在R上的奇函数
∴f(x)=-f(-x)=-2-x-3=-(
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2 |
∴当x<0时,f(x)=-(
1 |
2 |
(2)因为x∈(0,1)时,f(x)=2x-3,
设x∈(-1,0)时,-x∈(0,1),
∴f(-x)=2-x-3,
∵f(x)为定义在R上的奇函数
∴f(x)=-f(-x)=-2-x-3=-(
1 |
2 |
∴当x∈(0,1)时,f(x)=-(
1 |
2 |
所以x∈(3,4)时,x-4∈(-1,0),
∴f(x-4)=-(
1 |
2 |
∵f(x+1)=-f(x),∴f(x+2)=-f(x+1)=f(x),
∴f(x)是以2为周期的周期函数,
f(x-4)=f(x)=-(
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2 |
∴x∈(3,4)时,f(x)=-(
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故答案为:f(x)=-(
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核心考点
试题【(1)设f(x)是定义在R上奇函数,且当x>0时,f(x)=2x-3,则当x<0时,f(x)表达式为______.(2)设f(x)是定义在R上奇函数,且f(x+】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.sinx | B.-sinx | C.cosx | D.-cosx |
ax2+1 |
bx+c |
5 |
2 |
(1)试求函数f(x)的解析式;
(2)问函数f(x)图象上是否存在关于点(1,0)对称的两点,若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
(Ⅰ)若a≠b,ab≠0,过两点(0,0)、(a,0)的中点作与x轴垂直的直线,此直线与函数y=f(x)的图象交于点P(x0,f(x0)),求证:函数y=f(x)在点P处的切 线过点(
4 |
3 |
3 |
(Ⅱ)若a=b(a≠0),且当x∈[0,|a|+1]时f(x)<2a2恒成立,求实数a的取值范围.
A.0 | B.1 | C.-1 | D.-1004.5 |
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