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题目
题型:单选题难度:简单来源:不详
已知函数f(x)=(m-2)x2+(m2-4)x+m是偶函数,g(x)=-x3+2x2+mx在(-∞,+∞)内单调递减,则实数m=(  )
A.2B.-2C.±2D.0
答案
∵f(x)=(m-2)x2+(m2-4)x+m是偶函数,
∴f(-x)=f(x),
∴m2-4=0;①
又g(x)=-x3+2x2+mx在(-∞,+∞)内单调递减,
∴g′(x)=-3x2+4x+m≤0恒成立,
∴△=16+12m≤0,m≤-
4
3
.②
由①②可得m=-2.
故选B.
核心考点
试题【已知函数f(x)=(m-2)x2+(m2-4)x+m是偶函数,g(x)=-x3+2x2+mx在(-∞,+∞)内单调递减,则实数m=(  )A.2B.-2C.±2】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
若对于任意实数x总有f(-x)=f(x),且f(x)在区间(-∞,-1]上是增函数,则(  )
A.f(-
3
2
)<f(-1)<f(2)
B.f(2)<f( -
3
2
)<f(-1)
C.f(2)<f(-1)<f(-
3
2
)
D.f(-1)<f(-
3
2
)<f(2)
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数列{an}的通项an=n2(cos2
3
-sin2
3
)
,n∈N*,Sn为前n项和
(1)求S3、S6的值
(2)求前3n项的和S3n
(3)若bn=
s3n
n-4n
,求数列{bn}的前n项和Tn.
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设f(x)为定义在R上的偶函数,当0≤x≤2时,y=x;当x>2时,y=f(x)的图象时顶点在P(3,4),且过点A(2,2)的抛物线的一部分
(1)求函数f(x)在(-∞,-2)上的解析式;
(2)在右面的直角坐标系中直接画出函数f(x)的图象;
(3)写出函数f(x)值域.魔方格
题型:解答题难度:一般| 查看答案
若函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(-∞,0]上是增函数,则使得f(x)<f(2)的x取值范围是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知f(x)=2x2+bx+c,不等式f(x)<0的解集是(0,5).
(1)求f(x)的解析式;
(2)对于任意x∈[-1,1],不等式f(x)+t≤2恒成立,求t的范围.
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