题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知f（x）=2x²+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（0，5）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）对于任意x∈[-1，1]，不等式f（x）+t≤2恒成立，求t的范围．

答案

（1）∵f（x）=2x²+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（0，5）．
∴2x²+bx+c=0的两根为0，5
∴0+5=-

b

2

，0×5=

c

2

∴b=-10，c=0
∴f（x）=2x²-10x；
（2）要使对于任意x∈[-1，1]，不等式f（x）+t≤2恒成立，只需f（x）_max≤2-t即可
∵f（x）=2x²-10x=2(x-

5

2

)2-

25

2

，x∈[-1，1]，
∴f（x）_max=f（-1）=12
∴12≤2-t
∴t≤-10