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题目
题型:不详难度:来源:
如图所示.AD为△ABC的角平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.
求证:E,F关于AD对称.魔方格
答案
证法一:连接EF交AD于G,
∵AD平分∠BAC,
∴∠EAD=∠FAD.
在Rt△ADE和Rt△ADF中





∠EAD=∠FAD
∠AED=∠AFD
AD=AD(公共边)

∴Rt△ADE≌Rt△ADF(AAS).
∴AE=AF(全等三角形对应边相等).
∴在△AGE和△AGF中,





AE=AF
∠EAG=∠FAG
AG=AG(公共边)

∴△AGE≌△AGF(SAS).
∴∠AGE=∠AGF,EG=FG.
又∵∠AGE+∠AGF=180°,
∴∠AGE=∠AGF=90°.
∴AD垂直平分EF.
∴E,F关于AD对称(如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称).

证法二:连接EF交AD于G,
∵AD平分∠BAC,
∴∠EAD=∠FAD.
在Rt△ADE和Rt△ADF中





∠EAD=∠FAD
∠AED=∠AFD
AD=AD(公共边)

∴Rt△ADE≌Rt△ADF(AAS).
∴AE=AF(全等三角形对应边相等).
∴AD垂直平分EF(三线合一).
∴E,F关于AD对称(如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称).
核心考点
试题【如图所示.AD为△ABC的角平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.求证:E,F关于AD对称.】;主要考察你对三角形三边关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,已知四边形ABCD是平行四边形,∠BCD的平分线CF交边AB于F,∠ADC的平分线DG交边AB于G.
魔方格

(1)求证:AF=GB;
(2)请你在已知条件的基础上再添加一个条件,使得△EFG为等腰直角三角形,并说明理由.
题型:日照难度:| 查看答案
如图,在△ABC中,D、E、F分别为BC、AC、AB的中点,AH⊥BC于点H,FD=8cm,则HE的值为(  )
A.20 cmB.16 cmC.12 cmD.8 cm
魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
如图1,以△ABC的边AB、AC为边分别向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE,连接CD、BE、DE
(1)证明:△ADC≌△ABE;
(2)试判断△ABC与△ADE面积之间的关系,并说明理由;
(3)园林小路,曲径通幽,如图2所示,小路由白色的正方形大理石和黑色的三角形大理石铺成,已知中间的所有正方形的面积之和是a平方米,内圈的所有三角形的面积之和是b平方米,这条小路一共占地______平方米.(不用写过程)

魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
已知:在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,M是AC的中点,连接BM,CF⊥MB,F是垂足,延长CF交AB于点E.求证:∠AME=∠CMB.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,点D、E、F分别是三边的中点,且CF=3cm,则DE=______cm.魔方格
题型:漳州难度:| 查看答案
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