下列各函数中为奇函数的是（　　）A．y=x+3B．y=x2+xC．y=|x-1|-|x+1|D．y=-|x| - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

下列各函数中为奇函数的是（　　）

A．y=x+3

B．y=x²+x

C．y=|x-1|-|x+1|

D．y=-|x|

答案

由于函数f（x）=x+3 的定义域为R，f（-x）=-x+3≠-f（x），故函数f（x）=x+3不是奇函数．
由于函数f（x）=x²+x的定义域为R，f（-x）=x²-x≠-f（x），故函数f（x）=x²+x不是奇函数．
由于函数f（x）=|x-1|-|x+1|的定义域为R，f（-x）=|-x-1|-|-x+1|=-（|x-1|-|x+1|）=-f（x），故函数f（x）是奇函数．
由于函数f（x）=-|x|的定义域为R，f（-x）=-|-x|=-|x|=f（x），故函数f（x）是偶函数．
故选C．

核心考点

试题【下列各函数中为奇函数的是（　　）A．y=x+3B．y=x2+xC．y=|x-1|-|x+1|D．y=-|x|】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

己知f（x）在（-1，1）上有定义，f（

）=-1，且满足x．，y∈（-1，1）有f（x）+f（y）=f(

x+y

1-xy

)．
（I）判断为f（x）在（-1，1）上的奇偶性：
（II）对数列x₁=

，x_n+1=

2xn

1+xn2

，求f（x_n）
（111）求证：

f(x1)

fx2)

+…+

f(xn)

＞-

2n+5

n+2

．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知奇函数f（x）满足f（x+1）=f（x-1），给出以下命题：
①函数f（x）是周期为2的周期函数；
②函数f（x）的图象关于直线x=1对称；
③函数f（x）的图象关于点（k，0）（k∈Z）对称；
④若函数f（x）是（0，1）上的增函数，则f（x）是（3，5）上的增函数，其中正确命题有______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

f（x）是偶函数，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，若x∈[

，1]时，不等式f（ax+1）≤f（x-2）恒成立，则实数a的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知f（x）是定义在[-e，e]上的奇函数，当x∈（0，e）时，f（x）=e^x+lnx，其中e是自然对数的底数．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的图象在点P（-1，f（-1））处的切线方程．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设函数f（x）=x³-3ax²+3b²x
（1）若a=1，b=0，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）若0＜a＜b，不等式，f（

1+lnx

x-1

）＞f（

）对任意x∈（1，+∞）恒成立，求整数k的最大值．

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