已知f（x）是定义在[-e，e]上的奇函数，当x∈（0，e）时，f（x）=ex+lnx，其中e是自然对数的底数．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的图象 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知f（x）是定义在[-e，e]上的奇函数，当x∈（0，e）时，f（x）=e^x+lnx，其中e是自然对数的底数．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的图象在点P（-1，f（-1））处的切线方程．

答案

（1）设x∈[-e，0），则-x∈（0，e]
∴f（x）=-f（-x）=-[e^-x+ln（-x）]
∵f（x）是定义在[-e，e]上的奇函数
∴f（0）=0
∴f（x）=

-e-x+ln(-x) ，x∈[-e，0)

0 ，x=0

ex+lnx ，x∈(0，e]

（2）f（-1）=-e，故P（-1，-e），
当x∈[-e，0），时f′（x）=ex-

，f′（-1）=e+1
故过点P（-1，-e）的切线方程为y+e=（e+1）（x+1），即y=（e+1）x+1．

核心考点

试题【已知f（x）是定义在[-e，e]上的奇函数，当x∈（0，e）时，f（x）=ex+lnx，其中e是自然对数的底数．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的图象】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

设函数f（x）=x³-3ax²+3b²x
（1）若a=1，b=0，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）若0＜a＜b，不等式，f（

1+lnx

x-1

）＞f（

）对任意x∈（1，+∞）恒成立，求整数k的最大值．

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如图，在△ABC中，AB=

AC，D、E分别为边AB、AC的中点，CD与BE相交于点P，
（1）若AB=2，四边形ADPE的面积记为S（A），试用角A表示出S（A），并求S的最大值；
（2）若

＜t恒成立，求t的最小值．魔方格

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如图，在大沙漠上进行勘测工作时，先选定一点作为坐标原点，然后采用如下方法进行：从原点出发，在x轴上向正方向前进a（a＞0）个单位后，向左转90°，前进a r（0＜r＜1=个单位，再向左转90°，又前进a r²个单位，…，如此连续下去．
（1）若有一小分队出发后与设在原点处的大本营失去联系，且可以断定此小分队的行动与原定方案相同，则大本营在何处寻找小分队？
（2）若其中的r为变量，且0＜r＜1，则行动的最终目的地在怎样的一条曲线上？魔方格

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已知函数f（x）的定义域是{x|x∈R且x≠kπ+

(k∈Z}，函数f（x）满足f（x）=f（x+π），当x∈(-

，

)时，f（x）=2x+sinx．设a=f（1），b=f（2），c=f（3），则（　　）

A．a＜c＜b

B．b＜c＜a

C．c＜b＜a

D．c＜a＜b

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f（x）=lnx，g（x）=

x²-2x
（1）设h（x）=f（x+1）-g（x）（其中g′（x）是g（x）的导函数），求h（x）的最大值；
（2）设k∈Z，当x＞1时，不等式k（x-l）＜xf （x）+3g′（x）+4恒成立，求k的最大值．

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