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题目
题型:解答题难度:一般来源:郑州二模
已知函数f(x)=|x-a|.
(1)若不等式f(x)≤3的解集为{x|-1≤x≤5},求实数a的值;
(2)在(1)的条件下,若f(x)+f(x+5)≥m对一切实数x恒成立,求实数m的取值范围.
答案
(1)由f(x)≤3得|x-a|≤3,
解得a-3≤x≤a+3.
又已知不等式f(x)≤3的解集为{x|-1≤x≤5},
所以





a-3=-1
a+3=5
解得a=2.(6分)
(2)当a=2时,f(x)=|x-2|.
设g(x)=f(x)+f(x+5),
于是g(x)=|x-2|+|x+3|=





-2x-1,x<-3
5  -3≤x≤2
2x+1 x>2

所以当x<-3时,g(x)>5;
当-3≤x≤2时,g(x)=5;
当x>2时,g(x)>5.
综上可得,g(x)的最小值为5.
从而,若f(x)+f(x+5)≥m
即g(x)≥m对一切实数x恒成立,则m的取值范围为(-∞,5].(12分)
核心考点
试题【已知函数f(x)=|x-a|.(1)若不等式f(x)≤3的解集为{x|-1≤x≤5},求实数a的值;(2)在(1)的条件下,若f(x)+f(x+5)≥m对一切实】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知点P(x,y)是圆x2+y2=2y上的动点,
(1)求2x+y的取值范围;
(2)若x+y+a≥0恒成立,求实数a的取值范围.
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若x,y,a∈R+,且


x
+


y
≤a


x+y
恒成立,则a的最小值是(  )
A.


2
2
B.


2
C.1D.
1
2
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设函数f(x)(x∈R)是以4为周期的奇函数,且f(1)>2,f(3)=a,则(  )
A.a>2B.a<-2C.a>1D.a<-1
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函数f(x)=
x+1
x
图象的对称中心为(  )
A.(0,0)B.(0,1)C.(1,0)D.(1,1)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x>0时,f(x)=ln(x+1),则函数f(x)的大致图象为(  )
A.
魔方格
B.
魔方格
C.
魔方格
D.
魔方格
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