已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x＞0时，f（x）=ln（x+1），则函数f（x）的大致图象为（　　）A．B．C．D． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：一般来源：东城区一模

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x＞0时，f（x）=ln（x+1），则函数f（x）的大致图象为（　　）

A．

B．

C．

D．

答案

∵当x＞0时，f（x）=ln（x+1），
∴设x＜0，得-x＞0，f（-x）=ln（-x+1）
又∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，
∴f（-x）=f（x）
即当x＜0时，f（x）=ln（-x+1）
综上所述，得f（x）=

ln(x+1) (x＞0)

ln(-x+1) (x＜0)

由自然对数的底为e=2.71828…＞1，当x＞0时原函数由对数函数y=lnx图象左移一个单位而来，
得当x＞0时函数为增函数，函数图象是上凸的
根据以上讨论，可得C选项符合条件
故选C

核心考点

试题【已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x＞0时，f（x）=ln（x+1），则函数f（x）的大致图象为（　　）A．B．C．D．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

设f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，并且f（x）-g（x）=x²-x，求f（x），g（x）．

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设f₀（x）=sin x，f₁（x）=f₀′（x），f₂（x）=f₁′（x），…，f_n+1（x）=f_n′（x），n∈N，则f₂₀₁₀（x）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=

ax2+1

(b≠0，a＞0)．
（1）判断f（x）的奇偶性；（2）若f(1)=

， log3(4a-b)=

log24，求a，b的值．

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已知函数f（x）的导函数为f′（x）=2+cosx，x∈（-1，1），且f（0）=0，如果f（1-x）+f（1-x²）＜0，则实数x的取值范围为（　　）

A．（0，1）

B．(1 ，

)

C．(-2 ， -

)

D．(1，

)∪(-

， -1)

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已知函数f（x）=

ax2-（2a+1）x+2lnx（a∈R）．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）设g（x）=x²-2x，若对任意x₁∈（0，2]，均存在x₂∈（0，2]，使得f（x₁）＜g（x₂），求a的取值范围．

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