定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），若f（0.5）=1，则f（7.5）=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），若f（0.5）=1，则f（7.5）=______．

答案

∵函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），
∴f（x+2）=-f（x+1）=f（x），
即函数f（x）周期为2的周期函数，
故f（7.5）=f（4×2-0.5）=f（-0.5）
又∵函数f（x）是定义在R上的奇函数
∴f（-0.5）=-f（0.5）=-1
故答案为：-1

核心考点

试题【定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），若f（0.5）=1，则f（7.5）=______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

设定义在R上的函数y=f（x）是奇函数，且f（x）在（-∞，0）为增函数，f（-1）=0，则不等式f（x）≥0的解为（　　）

A．（-1，0）∪（1，+∞）

B．[-1，0）∪[1，+∞）

C．[-1，0）

D．[-1，0]∪[1，+∞）

题型：单选题难度：一般| 查看答案

如果奇函数y=f（x）（x≠0）在x∈（0，+∞）时，f（x）=x-1，那么，当x∈（-∞，0）时，f（x）的解析式为（　　）

A．-x+1

B．-x-1

C．x+1

D．x-1

题型：单选题难度：一般| 查看答案

设f（x）为定义在R上的偶函数，当x＜-1时，f（x）=x+m，且f（x）的图象经过点（-2，0）；当-1≤x≤0时，f（x）的图象是顶点在（0，2），过点（-1，1）且开口向下的抛物线的一部分．则函数的表达式为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

下列函数中，图象关于原点对称的是（　　）

A．y=-|sinx|

B．y=-xsin|x|

C．y=sin（-|x|）

D．y=sin|x|

题型：单选题难度：一般| 查看答案

若f（x）=（m-1）x²+2mx+3是偶函数，则f（x）在区间（-3，1）上（　　）

A．单调递增

B．单调递减

C．先增后减

D．先减后增

题型：单选题难度：简单| 查看答案

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