下列函数中，图象关于原点对称的是（　　）A．y=-|sinx|B．y=-xsin|x|C．y=sin（-|x|）D．y=sin|x| - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

下列函数中，图象关于原点对称的是（　　）

A．y=-|sinx|

B．y=-xsin|x|

C．y=sin（-|x|）

D．y=sin|x|

答案

A．f（-x）=-|sin（-x）|=-|sinx|=f（x），所以A为偶函数．
B．f（-x）=xsin|-x|=xsin|x|=-f（x），所以B为奇函数．
C．f（-x）=sin（-|-x|）=sin（-|x|）=f（x），所以C为偶函数．
D．f（-x）=sin|-x|=sin|x|=f（x），所以D为偶函数．
故选B．

核心考点

举一反三

若f（x）=（m-1）x²+2mx+3是偶函数，则f（x）在区间（-3，1）上（　　）

A．单调递增

B．单调递减

C．先增后减

D．先减后增

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知f′（x）是f（x）的导函数，f（x）=ln（x+1）+m-2f′（1），m∈R，且函数f（x）的图象过点（0，-2）．
（1）求函数y=f（x）的表达式；
（2）设g(x)=

x+1

+af(x)，(a≠0)，若g（x）＞0在定义域内恒成立，求实数a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知f（x），g（x）都是定义域内的非奇非偶函数，而f（x）•g（x）是偶函数，写出满足条件的一组函数，f（x）=______；g（x）=______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

函数f(x)=

cos(2x-θ)-sin(2x-θ)(0＜θ＜

)是偶函数．
（1）求θ；
（2）将函数y=f（x）的图象先纵坐标不变，横坐标缩短为原来的

倍，再向左平移

个单位，然后向上平移1个单位得到y=g（x）的图象，若关于x的方程g(x)-

-1=0在x∈[-

，

7π

]有且只有两个不同的根，求m的范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知f（x）=ax²+bx+3a+b是偶函数，且其定义域为[a-1，2a]，则a=______，b=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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