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题目
题型:单选题难度:一般来源:不详
下列函数中,图象关于原点对称的是(  )
A.y=-|sinx|B.y=-xsin|x|C.y=sin(-|x|)D.y=sin|x|
答案
A.f(-x)=-|sin(-x)|=-|sinx|=f(x),所以A为偶函数.
B.f(-x)=xsin|-x|=xsin|x|=-f(x),所以B为奇函数.
C.f(-x)=sin(-|-x|)=sin(-|x|)=f(x),所以C为偶函数.
D.f(-x)=sin|-x|=sin|x|=f(x),所以D为偶函数.
故选B.
核心考点
试题【下列函数中,图象关于原点对称的是(  )A.y=-|sinx|B.y=-xsin|x|C.y=sin(-|x|)D.y=sin|x|】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
若f(x)=(m-1)x2+2mx+3是偶函数,则f(x)在区间(-3,1)上(  )
A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知f′(x)是f(x)的导函数,f(x)=ln(x+1)+m-2f′(1),m∈R,且函数f(x)的图象过点(0,-2).
(1)求函数y=f(x)的表达式;
(2)设g(x)=
1
x+1
+af(x),(a≠0)
,若g(x)>0在定义域内恒成立,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知f(x),g(x)都是定义域内的非奇非偶函数,而f(x)•g(x)是偶函数,写出满足条件的一组函数,f(x)=______;g(x)=______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
函数f(x)=


3
cos(2x-θ)-sin(2x-θ)(0<θ<
π
2
)
是偶函数.
(1)求θ;
(2)将函数y=f(x)的图象先纵坐标不变,横坐标缩短为原来的
2
3
倍,再向左平移
π
18
个单位,然后向上平移1个单位得到y=g(x)的图象,若关于x的方程g(x)-
2
m
-1=0
x∈[-
π
6
18
]
有且只有两个不同的根,求m的范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数,且其定义域为[a-1,2a],则a=______,b=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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