若不等式a+|x2-1x|≥2|log2x|在x∈（12，2）上恒成立，则实数a的取值范围为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：黄州区模拟

若不等式a+|

x2-1

|≥2|log2x|在x∈（

，2）上恒成立，则实数a的取值范围为______．

答案

不等式即为a≥-|

x2-1

|+2|log2x|，在x∈（

，2）上恒成立．
而函数f（x）=-|

x2-1

|+2|log2x|=

＜x＜1

，1≤x＜2

的图象如图所示，
所以f（x）在（

，2）上的最大值为1，所以a≥1．
故答案为：a≥1

核心考点

试题【若不等式a+|x2-1x|≥2|log2x|在x∈（12，2）上恒成立，则实数a的取值范围为______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

设a，b∈R，且a≠2，若定义在区间(

b-3

，a+b)内的函数f(x)=lg

1+ax

1+2x

是奇函数，2a+b的值是______

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知对于任意实数x，函数f （x）满足f²（-x）=f²（x），若方程f（x）=0有2009个实数解，则这2009个实数解之和为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

不等式

x2-8x+20

mx2+2(m+1)x+9m+4

＜0的解集为R，求实数m的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=ax²+a²x+2b-a³，当x∈（-∞，-2）∪（6，+∞）时，f（x）＜0；当x∈（-2，6）时，f（x）＞0．
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）设F(x)=-

f(x)+4(k+1)x+2(6k-1)，则当k 取何值时，函数F（x）的值恒为负数？

题型：解答题难度：一般| 查看答案

若f（x）是偶函数，且当x∈[0，+∞）时，f（x）=x-1，则f（x-1）＜0的解集是 ______

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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