设a，b∈R，且a≠2，若定义在区间(b-32，a+b)内的函数f(x)=lg1+ax1+2x是奇函数，2a+b的值是______ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：简单来源：不详

设a，b∈R，且a≠2，若定义在区间(

b-3

，a+b)内的函数f(x)=lg

1+ax

1+2x

是奇函数，2a+b的值是______

答案

∵定义在区间(

b-3

，a+b)内的函数f(x)=lg

1+ax

1+2x

是奇函数
∴

b-3

+a+b=0

1+ax

1+2x

•

1-ax

1-2x

解得：a=-2，b=

∴2a+b=-

故答案为：-

核心考点

试题【设a，b∈R，且a≠2，若定义在区间(b-32，a+b)内的函数f(x)=lg1+ax1+2x是奇函数，2a+b的值是______】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知对于任意实数x，函数f （x）满足f²（-x）=f²（x），若方程f（x）=0有2009个实数解，则这2009个实数解之和为______．

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不等式

x2-8x+20

mx2+2(m+1)x+9m+4

＜0的解集为R，求实数m的取值范围．

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已知函数f（x）=ax²+a²x+2b-a³，当x∈（-∞，-2）∪（6，+∞）时，f（x）＜0；当x∈（-2，6）时，f（x）＞0．
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）设F(x)=-

f(x)+4(k+1)x+2(6k-1)，则当k 取何值时，函数F（x）的值恒为负数？

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若f（x）是偶函数，且当x∈[0，+∞）时，f（x）=x-1，则f（x-1）＜0的解集是 ______

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已知二次函数f（x）=x²+ax+b，若关于x的不等式f（x）＜0的解集为{x|2＜x＜8}．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若x＞0时，不等式f（x）-mx＞0恒成立，求实数m的取值范围．

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