已知函数f（x）=-x2+ax+b2-b+1（a∈R，b∈R），对任意实数x都有f（1-x）=f（1+x）成立，若当x∈[-1，1]时，f（x）＞0恒成立，则b - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：一般来源：深圳一模

已知函数f（x）=-x²+ax+b²-b+1（a∈R，b∈R），对任意实数x都有f（1-x）=f（1+x）成立，若当x∈[-1，1]时，f（x）＞0恒成立，则b的取值范围是（　　）

A．-1＜b＜0

B．b＞2

C．b＜-1或b＞2

D．不能确定

答案

∵对任意实数x都有f（1-x）=f（1+x）成立
∴函数f（x）的对称轴为x=1=

，解得a=2
∵函数f（x）的对称轴为x=1，开口向下
∴函数f（x）在[-1，1]上是单调递增函数，
而f（x）＞0恒成立，f（x）min=f（-1）=b²-b-2＞0
解得b＜-1或b＞2，
故选C

核心考点

试题【已知函数f（x）=-x2+ax+b2-b+1（a∈R，b∈R），对任意实数x都有f（1-x）=f（1+x）成立，若当x∈[-1，1]时，f（x）＞0恒成立，则b】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

在已给出的坐标系中，绘出同时符合下列条件的一个函数f（x）的图象．
（1）f（x）的定义域为[-2，2]；
（2）f（x）是奇函数；
（3）f（x）在（0，2]上递减；
（4）f（x）是既有最大值，也有最小值；
（5）f（1）=0．魔方格

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下列命题：
①偶函数的图象一定与y轴相交；
②定义在R上的奇函数f（x）必满足f（0）=0；
③幂函数f(x)=

在（-∞，0）∪（0，+∞）上是减函数；
④函数y=a^x-5+1（a＞0且a≠1）的图象必经过定点（5，1）；
⑤函数y=log₂（kx²+kx+1）的定义域为R，则实数k的范围为0＜k＜4．
其中真命题的序号是 ______（把你认为正确的命题的序号都填上）．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知a＞0且a≠1，f（log_ax）=

a2-1

（x-

）．
（1）求函数f（x）的解析式；（2）试判定函数f（x）的奇偶性与单调性，并证明．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设f(x)=

a•2x-1

1+2x

是R上的奇函数．
（1）求实数a的值；
（2）判定f（x）在R上的单调性．

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已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f(x)=(

)x，若f（x₀）=-9，则x₀的值为（　　）

A．-2

B．2

C．-1

D．1

题型：单选题难度：简单| 查看答案

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