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题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知a>0且a≠1,f(logax)=
1
a2-1
(x-
1
x
).
(1)求函数f(x)的解析式;(2)试判定函数f(x)的奇偶性与单调性,并证明.
答案
(1)令logax=t,则x=at,得f(t)=(at-a-r),(4分)
所以f(x)=
1
a2-1
(ax-a-x)(6分)
(2)因为f(x)定义域为R,
又f(-x)=
1
a2-1
(a-x-ax
=-
1
a2-1
(ax-a-x)=-f(x),
所以函数f(x)为奇函数(9分)
任取x1<x2
则f(x2)-f(x1)=
1
a2-1
ax2-ax1)(1+a-(x1+x2))(11分)
因为当a>0且a≠1,恒有f(x2)-f(x1)>0,
所以f(x)为增函数(13分)
核心考点
试题【已知a>0且a≠1,f(logax)=1a2-1(x-1x).(1)求函数f(x)的解析式;(2)试判定函数f(x)的奇偶性与单调性,并证明.】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
f(x)=
a•2x-1
1+2x
是R上的奇函数.
(1)求实数a的值;
(2)判定f(x)在R上的单调性.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=(
1
3
)x
,若f(x0)=-9,则x0的值为(  )
A.-2B.2C.-1D.1
题型:单选题难度:简单| 查看答案
如果不等式x2-logmx<0在(0,


2
2
)内恒成立,那么实数m的取值范围是(  )
A.m>
1
2
且m≠1
B.
1
16
≤m<1
C.
1
2
<m<1
D.
1
2
≤m<1
题型:单选题难度:一般| 查看答案
设函数f(x)=





4x+2
x2-1
-
3
x-1
(x>1)
a-1(x≤1)
在点x=1处连续,则a=(  )
A.、
1
2
B.)
2
3
C.)
4
3
D.)
3
2
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数y=f(x)是定义在区间[-
3
2
3
2
]
上的偶函数,且x∈[0.
3
2
]
时,f(x)=-x2-x+5
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)将函数g(x)=-x2-x+5,x∈[0.
3
2
]
的图象按向量a=(1,b)(b∈R)平移得到函数h(x)的图象,求函数h(x)的解析式并解不等式h(x)<0.
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