已知函数f（x）=2×9x-3x+a2-a-3，当0≤x≤1时，f（x）＞0恒成立，则实数a的取值范围为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=2×9^x-3^x+a²-a-3，当0≤x≤1时，f（x）＞0恒成立，则实数a的取值范围为______．

答案

∵0≤x≤1时，f（x）＞0恒成立，
令t=3^x，
设f（t）=2t²-t+a²-a-3，
1≤t≤3时为对称轴x=

，开口向上的抛物线的一段单调递增函数
则t=1即自变量x=0，得到f（x）的最小值f（0）＞0，
化简得；a²-a-2＞0，解得a＞2或a＜-1
故答案为a＞2或a＜-1

核心考点

试题【已知函数f（x）=2×9x-3x+a2-a-3，当0≤x≤1时，f（x）＞0恒成立，则实数a的取值范围为______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f(x)=2x2+1(x∈R)，且对于任意的x恒有f（x）≥f（x₀），则x₀=______．

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已知函数f（x）=-x²+ax+b（a，b∈R）对任意实数x都有f（1+x）=f（1-x）成立，若当x∈[-1，1]时f（x）＞0恒成立，则b的取值范围______．

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设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x²，若对任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是______．

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定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，且f（1）=0，则不等式xf（x）≥0的解集为______．

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函数f（x）=x³+2x的奇偶性为 ______．

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