题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)求数列{yn}的通项公式;
(2)证明:数列{xn}为等比数列;
(3)设数列{xn}的前n项和为Sn,若对一切正整数n,Sn<a恒成立,求实数a的取值范围.
答案
∴log2x1+log2x5=8,log2x1•log2x5=12,
∵等差数列{yn}满足yn=log2xn,且其公差为负数,
∴log2x1=6,log2x5=2.
y1=log2x1=6,y5=log2x5=2,yn=7-n.
(2)∵yn=log2xn=7-n,yn+1=log2xn+1=6-n
∴
xn+1 |
xn |
26-n |
27-n |
1 |
2 |
∴数列{xn}为等比数列.
(3)Sn=
26(1-
| ||
1-
|
1 |
2n |
lim |
n→∞ |
故所求a的取值范围为a≥128.
核心考点
试题【已知数列{xn}中,x1,x5是方程log22x-8log2x+12=0的两根,等差数列{yn}满足yn=log2xn,且其公差为负数,(1)求数列{yn}的通】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
①f(x)=x2,-1<x≤1
②f(x)=x|x|
③f(x)=
| ||
|x+1|-1 |
④f(x)=
|
其中奇函数的序号为______.
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