已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（X）=x2-2x-3，则f（0）=（ 0 ），当x＜0时，f（x）=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：简单来源：不详

已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（X）=x²-2x-3，则f（0）=（ 0 ），当x＜0时，f（x）=______．

答案

取x＜0，则-x＞0
根据当x＞0时，f（X）=x²-2x-3，得
f（-x）=（-x）²-2（-x）-3=x²+2x-3
又∵y=f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（-x）=-f（x）=x²+2x-3
∴f（x）=-x²-2x+3
故答案为：-x²-2x+3

核心考点

试题【已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（X）=x2-2x-3，则f（0）=（ 0 ），当x＜0时，f（x）=______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

当x∈（-∞，1]时，不等式1+2^x+3^x•t＞0恒成立，则实数t的取值范围为______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知函数y=f（X）是偶函数，当x≥0时，f（X）=x-1，则f（x-1）＜0的解集是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数y=f（x）的图象关于点（-1，0）对称，且满足f（x）=-f（x-1）．当x∈（-2，-1）时，f(x)=

x+2

，则当x∈（1，2）时，f（x）=______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知函数f（x）=2x²+（4-m）x+4-m，g（x）=mx，若对于任一实数x，f（x）与g（x）的值至少有一个为正数，求实数m的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分10分．
已知a为实数，f(x)=a-

2x+1

(x∈R)．
（1）求证：对于任意实数a，y=f（x）在（-∞，+∞）上是增函数；
（2）当f（x）是奇函数时，若方程f^-1（x）=log₂（x+t）总有实数根，求实数t的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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