题目
题型:填空题难度:简单来源:不详
1 |
x+2 |
答案
∴以x+1代替x,得f(x+1)=-f(x)
再结合f(x)=-f(x-1),可得f(x+1)=-[-f(x-1)]=f(x-1)
即f[(x-1)+2]=f(x-1),由此可得f(x+2)=f(x),函数是周期为2的周期函数
∵函数y=f(x)的图象关于点(-1,0)对称,
∴f(-2-x)+f(x)=0,可得f(x)=-f(-2-x)
设-1<x<0,得-2<-2-x<-1,则f(-2-x)=
1 |
(-2-x)+2 |
1 |
x |
1 |
x |
再设x∈(1,2),则-1<x-2<0,f(x-2)=
1 |
x-2 |
最后,根据f(x)是周期为2的周期函数,可得f(x)=f(x-2)=
1 |
x-2 |
∴当x∈(1,2)时,f(x)=
1 |
x-2 |
故答案为:
1 |
x-2 |
核心考点
试题【已知函数y=f(x)的图象关于点(-1,0)对称,且满足f(x)=-f(x-1).当x∈(-2,-1)时,f(x)=1x+2,则当x∈(1,2)时,f(x)=_】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知a为实数,f(x)=a-
2 |
2x+1 |
(1)求证:对于任意实数a,y=f(x)在(-∞,+∞)上是增函数;
(2)当f(x)是奇函数时,若方程f-1(x)=log2(x+t)总有实数根,求实数t的取值范围.
a•2x+a2-2 |
2x-1 |
(1)若f(x)是奇函数,求常数a的值;
(2)当f(x)为奇函数时,设f(x)的反函数为f-1(x),且函数y=g(x)的图象与y=f-1(x+1)的图象关于y=x对称,求y=g(x)的解析式并求其值域;
(3)对于(2)中的函数y=g(x),不等式g2(x)+2g(x)+t•g(x)>-2恒成立,求实数t的取值范围.
(1)若a1+a2+a3+…+a9=34,求r的值;
(2)求T12的值,并求证当n∈N*时,T12n=-4n;
(3)已知r>0,且存在正整数m,使得在T12m+1,T12m+2,…,T12m+12中有4项为100.求r的值,并指出哪4项为100.
(1)求证:f(x)为奇函数的充要条件是a2+b2=0.
(2)设常数b<2
2 |
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