题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
答案
∵f(x)=2(x+1)2+2>0,∴m=0符合题意.
若m<0,在x<0时,g(x)>0,在x≥0时,g(x)≤0,
∴需要f(x)=2x2+(4-m)x+4-m>0在[0,+∞)上恒成立.
∵
m-4 |
4 |
若m>0,在x>0时,g(x)>0,在x≤0时,g(x)≤0,
∴需要f(x)=2x2+(4-m)x+4-m>0在(-∞,0]上恒成立.
∴
|
|
综上可知m<4.
核心考点
试题【已知函数f(x)=2x2+(4-m)x+4-m,g(x)=mx,若对于任一实数x,f(x)与g(x)的值至少有一个为正数,求实数m的取值范围.】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知a为实数,f(x)=a-
2 |
2x+1 |
(1)求证:对于任意实数a,y=f(x)在(-∞,+∞)上是增函数;
(2)当f(x)是奇函数时,若方程f-1(x)=log2(x+t)总有实数根,求实数t的取值范围.
a•2x+a2-2 |
2x-1 |
(1)若f(x)是奇函数,求常数a的值;
(2)当f(x)为奇函数时,设f(x)的反函数为f-1(x),且函数y=g(x)的图象与y=f-1(x+1)的图象关于y=x对称,求y=g(x)的解析式并求其值域;
(3)对于(2)中的函数y=g(x),不等式g2(x)+2g(x)+t•g(x)>-2恒成立,求实数t的取值范围.
(1)若a1+a2+a3+…+a9=34,求r的值;
(2)求T12的值,并求证当n∈N*时,T12n=-4n;
(3)已知r>0,且存在正整数m,使得在T12m+1,T12m+2,…,T12m+12中有4项为100.求r的值,并指出哪4项为100.
(1)求证:f(x)为奇函数的充要条件是a2+b2=0.
(2)设常数b<2
2 |
1 |
2 |
x1+x2 |
2 |
(I)证明:定义在R上的二次函数f(x)=ax2+bx+c(a<0)是凸函数;
(II)对(I)的函数y=f(x),若|f(1)|≤1,|f(2)|≤2,|f(3)|≤3,求|f(4)|取得最大值时函数y=f(x)的解析式;
(III)定义在R上的任意凸函数y=f(x),当q,p,m,n∈N*且p<m<n<q,p+q=m+n,证明:f(p)+f(q)≤f(m)+f(n).
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