（1）∵f（x）为奇函数
∴f（-x）=-f（x），
∴x（-x-a）²=x（x-a）²
∵x∈R
∴（-x-a）²=（x-a）²恒成立
∴a=0
（2）当a=1时，f（x）=-x（x-1）²=-x³+2x²-x，得f（0）=0，且f"（x）=-3x²+4x-1，
设切点（x₀，-x₀（x₀-1）²）
所以，切线方程y+x₀（x₀-1）²=（-3x₀²+4x₀-1）（x-x₀）
因为（0，0）在曲线上代入求得x0=0，

1

2

，1
所以所求的切线方程为：y=-x；y=0；y=

1

4

x．
（3）f（x）=-x（x-a）²=-x³+2ax²-a²x
f"（x）=-3x²+4ax-a²=-（3x-a）（x-a）．
令f"（x）=0，解得x=

a

3

或x=a．
由于a≠0，以下分两种情况讨论．
（1）若a＞0，当x变化时，f"（x）的正负如下表：

x	(-∞， a 3 )	a 3	( a 3 ，a)	a	（a，+∞）
f"（x）	-	0	+	0	-
x	（-∞，a）	a	(a， a 3 )	a 3	( a 3 ，+∞)
f"（x）	-	0	+	0	-
已知函数f（x）=ln2（1+x）+2ln（1+x）-2x． （I）证明函数f（x）在区间（0，1）上单调递减； （II）若不等式(1+ 1 n )2n+a≤e2对任意的n∈N*都成立，（其中e是自然对数的底数），求实数a的最大值．
对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）．定义：（1）f（x）的导数f′（x）（也叫f（x）一阶导数）的导数，f″（x）为f（x）的二阶导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0） ）为函数y=f（x）的“拐点”；定义：（2）设x0为常数，若定义在R上的函数y=f（x）对于定义域内的一切实数x，都有f（x0+x）+f（x0-x）=2f（x0）恒成立，则函数y=f（x）的图象关于点（x0，f（x0））对称． （1）己知f（x）=x3-3x2+2x+2，求函数f（x）的“拐点”A的坐标； （2）检验（1）中的函数f（x）的图象是否关于“拐点”A对称； （3）对于任意的三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）写出一个有关“拐点”的结论（不必证明）．
已知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2-x+2 （I）求函数f（x）的单调区间； （Ⅱ）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值； （Ⅲ）对一切的x∈（0，+∞），2f（x）≤g′（x）+2恒成立，求实数a的取值范围．
已知函数f（x）=lnx，g(x)= a x ，设F（x）=f（x）+g（x）． （Ⅰ）当a=1时，求函数F（x）的单调区间； （Ⅱ）若以函数y=F（x）（0＜x≤3）图象上任意一点P（x0，y0）为切点的切线斜率k≤ 1 2 恒成立，求实数a的最小值．
已知函数f（x）=alnx+x2（a为实常数）， （1）若a=-2，求函数f（x）的单调递增区间； （2）当a＜-2时，求函数f（x）在[1，e]上的最小值及相应的x值； （3）若存在x∈[1，e]，使得f（x）≤（a+2）x成立，求a的取值范围．