题目
题型:解答题难度:一般来源:上饶模拟
(1)若a=-2,求函数f(x)的单调递增区间;
(2)当a<-2时,求函数f(x)在[1,e]上的最小值及相应的x值;
(3)若存在x∈[1,e],使得f(x)≤(a+2)x成立,求a的取值范围.
答案
∴f′(x)=-
2 |
x |
2(x2-1) |
x |
令f"(x)>0,由x>0得x>1,
∴f(x)的单调递增区间是(1,+∞).(2分)
(2)f′(x)=
a |
x |
2(x2+
| ||
x |
令f"(x)=0,由a<-2,x>0得x=
-
|
①当
-
|
-
|
-
|
∴当x=
-
|
-
|
a |
2 |
②当
-
|
∴当x=e时,f(x)min=a+e2.(7分)
(3)f(x)≤(a+2)x化为:alnx+x2-(a+2)x≤0,
设g(x)=alnx+x2-(a+2)x,据题意,
当x∈[1,e]时,g(x)min≤0,g′(x)=
a |
x |
(2x-a)(x-1) |
x |
2(x-
| ||
x |
(ⅰ)当
a |
2 |
∴g(x)min=g(1)=-1-a≤0,∴a≥-1,
∴-1≤a≤2;(11分)
(ⅱ)当1<
a |
2 |
a |
2 |
a |
2 |
∴g(x)min=g(
a |
2 |
a |
2 |
a |
4 |
∵ln
a |
2 |
∴2<a<2e符合题意;(13分)
(ⅲ)当
a |
2 |
∴g(x)min=g(e)=a+e2-(a+2)e=(1-e)a+e2-2e≤2e(1-e)+e2-2e=-e2<0,符合题意,(15分)
综上可得,a的取值范围是[-1,+∞).(16分)
核心考点
试题【已知函数f(x)=alnx+x2(a为实常数),(1)若a=-2,求函数f(x)的单调递增区间;(2)当a<-2时,求函数f(x)在[1,e]上的最小值及相应的】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)当a=1时,求f(x)在定义域上的最大值;
(2)已知y=f(x)在x∈[1,+∞)上恒有f(x)<0,求a的取值范围;
(3)求证:
12+1+1 |
12+1 |
22+2+1 |
22+2 |
32+3+1 |
32+3 |
n2+n+1 |
n2+n |
1 |
2 |
(I)求函数f(x)的导函数f′(x)的最小值;
(II)当a=3时,求函数h(x0的单调区间及极值;
(III)若对任意的x1,x2∈(0,+∞),x1≠x2,函数h(x)满足
h(x1)-h(x2) |
x1-x2 |
(1)求函数f(x)的单调增区间;
(2)若不等式f(x)>m在x∈[
1 |
e |
(3)若对任意的a∈(1,2),总存在x0∈[1,2],使不等式f(x0)>a+
9 |
4a |
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