题目
题型:填空题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)是R上的偶函数,对任意x1,x2∈[0,+∞),且x1≠x2时,都有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0,则f(-2),f(0),f(3)的大小关系是______.
答案
∵f(x)是偶函数,∴f(-2)=f(2),
又对任意的x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2),有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0,
∴f(x)在[0,+∞)上是减函数,
又∵0<2<3,∴f(0)>f(2)>f(3),即f(0)>f(-2)>f(3).
故答案为:f(0)>f(-2)>f(3).
又对任意的x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2),有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0,
∴f(x)在[0,+∞)上是减函数,
又∵0<2<3,∴f(0)>f(2)>f(3),即f(0)>f(-2)>f(3).
故答案为:f(0)>f(-2)>f(3).
核心考点
试题【已知函数f(x)是R上的偶函数,对任意x1,x2∈[0,+∞),且x1≠x2时,都有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0,则f(-2),f(0),f(3】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知定义在R上连续的奇函数f(x)在(0,+∞)上的是增函数,若f(x)>f(2-x),则x的范围是( )
A.x>1 | B.x<1 | C.0<x<2 | D.1<x<2 |
已知函数f(x)=k•a-x(k,a为常数,a>0且a≠1)的图象过点A(0,1),B(3,8).
(1)求实数k,a的值;
(2)若函数g(x)=
,试判断函数g(x)的奇偶性,并说明理由.
(1)求实数k,a的值;
(2)若函数g(x)=
f(x)-1 |
f(x)+1 |
已知f(x)=x2+bx+c为偶函数,曲线y=f(x)过点(2,5),g(x)=(x+m)f(x).若曲线y=g(x)有斜率为0的切线,则实数m的取值范围为______.
已知函数f(x)=2sin2(
+x)-
cos2x,x∈[
,
].
(Ⅰ)求f(x)的最大值和最小值;
(Ⅱ)若不等式|f(x)-m|<2在x∈[
,
]上恒成立,求实数m的取值范围.
π |
4 |
3 |
π |
4 |
π |
2 |
(Ⅰ)求f(x)的最大值和最小值;
(Ⅱ)若不等式|f(x)-m|<2在x∈[
π |
4 |
π |
2 |
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