题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=k•a^-x（k，a为常数，a＞0且a≠1）的图象过点A（0，1），B（3，8）．
（1）求实数k，a的值；
（2）若函数g(x)=

f(x)-1

f(x)+1

，试判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由．

答案

（1）∵函数f（x）=k•a^-x（k，a为常数，a＞0且a≠1）的图象过点A（0，1），B（3，8）．
∴k=1，且k•a^-3=8
解得k=1，a=

1

2

（2）函数g（x）为奇函数，理由如下：
由（1）得f（x）=

1

2

^-x=2^x，
∴函数g(x)=

f(x)-1

f(x)+1

=

2x-1

2x+1

则g（-x）=

2-x-1

2-x+1

=

1-2x

1+2x

=-

2x-1

2x+1

=-g（x）
∴函数g（x）为奇函数