题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

已知奇函数f（x）的导函数为f′（x）=5+cosx，x∈（-1，1），且f（0）=0，如果f（1-x）+f（1-x²）＜0，则实数x的取值范围为（　　）

A．（0，1）	B．(1，  2 )
C．(-2， - 2 )	D．(1，  2 )∪(- 2 ， -1)

答案

∵奇函数f（x）的导函数为f′（x）=5+cosx，
又∵f′（x）=5+cosx＞0在区间（-1，1）上恒成立，
∴函数f（x）在区间（-1，1）上单调递增
若f（1-x）+f（1-x²）＜0
则f（1-x）＜-f（1-x²）=f（x²-1）
即

-1＜1-x＜1 -1＜1-x2＜1 1-x＜x2- 1

解得1＜x＜

2

故选B