已知函数f(x)=ln(2-x2)|x+2|-2（1）判断f（x）的奇偶性并给予证明；（2）求满足f（x）≥0的实数x的取值范围． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f(x)=

ln(2-x2)

|x+2|-2

（1）判断f（x）的奇偶性并给予证明；
（2）求满足f（x）≥0的实数x的取值范围．

答案

（1）因为函数f(x)=

ln(2-x2)

|x+2|-2

的定义域为：（-2，2），
所以函数f(x)=

ln(2-x2)

|x+2|-2

ln(2-x2)

，
所以函数是奇函数，
因为f(-x)=

ln(2-(-x)2)

-x

ln(2-x2)

=-f（x），
所以函数是奇函数；
（2）∵f(x)≥0⇒

x＞0

ln(2-x2)≥0

或

x＜0

ln(2-x2)≤0

⇒0＜x≤1或-

＜x≤-1

核心考点

试题【已知函数f(x)=ln(2-x2)|x+2|-2（1）判断f（x）的奇偶性并给予证明；（2）求满足f（x）≥0的实数x的取值范围．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数g（x）=-x²-3，f（x）是二次函数，当x∈[-1，2]时f（x）的最小值为1，且f（x）+g（x）为奇函数，求函数f（x）的解析式．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设函数f（x）在R上满足f（3+x）=f（3-x），f（8+x）=f（8-x），且在闭区间[0，8]上只有f（1）=f（5）=f（7）=0．
（1）求证函数f（x）是周期函数；
（2）求函数f（x）在闭区间[-10，0]上的所有零点；
（3）求函数f（x）在闭区间[-2012，2012]上的零点个数及所有零点的和．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知定义域为R的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是增函数，若f（1）＜f（lgx），则实数x的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

函数y=f（x）是R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）是减函数，若a+b＞0，则（　　）

A．f（a）-f（b）＞0

B．f（a）-f（b）＜0

C．f（a）+f（b）＞0

D．f（a）+f（b）＜0

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知a＞1，f(logax)=

a2-1

(x-

)
（1）求f（x）；
（2）判断f（x）的奇偶性和单调性；
（3）若当x∈（-1，1）时，有f（1-m）+f（1-m²）＜0，求m的集合M．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

最新试题

热门考点