题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)求证函数f(x)是周期函数;
(2)求函数f(x)在闭区间[-10,0]上的所有零点;
(3)求函数f(x)在闭区间[-2012,2012]上的零点个数及所有零点的和.
答案
得f(x)=f(x+10),所以函数f(x)为周期函数,周期为T=10.
(2)由f(8+x)=f(8-x)知f(9)=f(7)=0,f(1)=f(1-10)=f(-9)=0,
f(5)=f(5-10)=f(-5)=0,f(7)=f(7-10)=f(-3)=0,f(9)=f(9-10)=f(-1)=0,
所以函数f(x)在区间[-10,0]上的零点分别有-1,-3,-5,-9.
(3)因为函数的周期是10,由(2)知一个周期内的零点个数为4个,所以在区间[-2010,2010]内零点个数为2×201×4=1608个零点.
又f(2011)=f(1)=f(-9)=0,f(2012)=f(2),f(-2011)=f(-1)=0,f(-2012)=f(-2),
所以2011,-2011也是两个零点,所以在区间[-2012,2012]上共有1608+2=1610个零点.零点之为804.
核心考点
试题【设函数f(x)在R上满足f(3+x)=f(3-x),f(8+x)=f(8-x),且在闭区间[0,8]上只有f(1)=f(5)=f(7)=0.(1)求证函数f(x】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.f(a)-f(b)>0 | B.f(a)-f(b)<0 | C.f(a)+f(b)>0 | D.f(a)+f(b)<0 |
a |
a2-1 |
1 |
x |
(1)求f(x);
(2)判断f(x)的奇偶性和单调性;
(3)若当x∈(-1,1)时,有f(1-m)+f(1-m2)<0,求m的集合M.
a |
b |
a |
b |
π |
3 |
π |
3 |
π |
3 |
A.f(sinπ)>f(cosπ) | B.f(sin1)<f(cos1) |
C.f(sin2)<f(cos2) | D.f(sin3)<f(cos3) |
最新试题
- 1下列哪一种动物不属于环节动物( )A.蛔虫B.蛭C.蚯蚓D.沙蚕
- 2已知:含C=C的物质(烯烃)一定条件下能与水发生加成反应,生成醇(含羟基的烃的衍生物);有机物A-D间存在图示的转化关系
- 3设m是整数,且方程3x2+mx-2=0的两根都大于-95而小于37,则m=______.
- 4阅读李煜的《浪淘沙》,回答文后问题。 浪淘沙李煜 帘外雨潺潺,春意阑珊,罗衾不耐五更寒。梦里不知身是客,一
- 5下列关于化学反应“2XY2十Y2===2Z”的叙述错误的是( )A.Z的化学式为XY3B.若mg XY2和ngY
- 6家庭联产承包责任制实行后,我国粮食产量有了大幅度的提高,这表明 [ ]A.这种责任制符合现代化农业的需要 B.这
- 7判断(1)自然数是整数.______(2)有理数包括正数和负数.______(3)有理数只有正数和负数.______(4
- 8一定量的木炭在盛有氮气和氧气混合气体的密闭容器中燃烧后生成CO和CO2,且测得反应后所得CO、CO2、N2的混合气体中碳
- 9张之洞在《劝学篇》说:“中学为内学,西学为外学;中学治身心,西学应世事,不必尽索之于经文,而必无悖于经文。”下列观点突破
- 10三角形中,最大角α的取值范围是( )A.0°<α<90°B.60°<α<180°C.60°≤α<90°D.60°≤α<
热门考点
- 1如图所示,在方向垂直纸面向里,磁感应强度为B的匀强磁场区域中有一个由均匀导线制成的单匝矩形线框abcd,线框以恒定的速度
- 2下列燃料物质不能由石油分馏得到的是( )A.液化石油气B.汽油C.固体酒精D.航空煤油
- 3西北地区人口、村镇、城市集中分布在[ ]A.国界线附近 B.铁路、公路沿线 C.大江大河沿岸 D.高大山脉
- 4Help yourself ____ some more fruit.A.withB.toC.forD.on
- 5听对话回答问题1.Where does this dialogue happen? A. At home.
- 6阅读理解Hello !I’m Linda.This is a photo of my room.Can you see
- 7阅读理解。 For hundreds Of years, scientists have been trying
- 8第二次世界大战以后,全球经济联系更加密切,竞争日益加剧,区域性经济合作组织应运而生。据此回答下列各题。小题1:有人把世界
- 9下列各句中,加点的成语使用恰当的一句是 ( )A.历经八次审议的物权法草案,3月16日在十届全国人大五次会议
- 10将具有萌发能力的小麦种子平均分成两组,在提供了充足的水分和空气的条件下,下面哪组实验能证明小麦种子的萌发需要适宜的温度[