已知函数f（x）的定义域为R，且对任意x都有f（x）=f（4-x），f（x+1）=-f（x+3），若x∈[0，4]时，f（x）=|x-a|+b，则a+b的值为（ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

已知函数f（x）的定义域为R，且对任意x都有f（x）=f（4-x），f（x+1）=-f（x+3），若x∈[0，4]时，f（x）=|x-a|+b，则a+b的值为（　　）

A．2

B．0

C．1

D．无法确定

答案

由f（x）=f（4-x）…①得f（x）关于直线x=2对称，故a=2，
又由f（x+1）=-f（x+3）得f（x）=-f（x+2）…②
由①②得f（4-x）=-f（x+2），
令x=1，有f（3）=-f（3）
∴f（3）=0，
∴1+b=0，
∴b=-1，
∴a+b=1，
故选C

核心考点

试题【已知函数f（x）的定义域为R，且对任意x都有f（x）=f（4-x），f（x+1）=-f（x+3），若x∈[0，4]时，f（x）=|x-a|+b，则a+b的值为（】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

函数f（x）的定义域为R，且满足：f（x）是偶函数，f（x-1）是奇函数，若f（0.5）=9，则f（8.5）等于（　　）

A．-9

B．9

C．-3

D．0

题型：单选题难度：简单| 查看答案

若不等式

x(x2+8)(8-x)

＜λ(x+1)对于一切实数x∈（0，2）都成立，则实数λ的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

若函数y=（x+1）（x-a）为偶函数，则a=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知定义在实数集R上的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调增函数，若f（lgx）＜f（1），则实数x的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=x

，x∈[-1，8]，函数g（x）=ax+2，x∈[-1，8]．若对任意x₁∈[-1，8]，总存在x₂∈[-1，8]，使f（x₁）=g（x₂）成立．则实数a的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

最新试题

热门考点