题目
题型:解答题难度:一般来源:汕头一模
(Ⅰ) 当a=1时,求使f(x)=x成立的x的集合;
(Ⅱ) 判断函数y=f(x)的奇偶性;
(Ⅲ)当a>2时,求函数y=f(x)在区间[1,2]上的最小值.
答案
当x≤1时,由f(x)=x2(1-x)=x,解得x=0;
当x>1时,由f(x)=x2(x-1)=x,解得x=
1+
| ||
2 |
综上,所求解集为{0,
1+
| ||
2 |
(Ⅱ)可以对a进行如下分类讨论:
(1)当a=0时,f(x)=x2|x|=f(-x),x∈R,显然,函数f(x)是偶函数.
(2)当a≠0时,令x=±1可得:f(1)=|1-a|,f(-1)=|-1-a|=|1+a|
显然f(1)≠f(-1)≠-f(1),
故函数f(x)是非奇非偶函数.
(Ⅲ)设此最小值为m,当a>2时,在区间[1,2]上,f(x)=ax2-x3,f′(x)=2ax-3x2=3x(
2 |
3 |
(1)若a≥3,在区间(1,2)内f"(x)>0,从而f(x)为区间[1,2]上的增函数,
由此得m=f(1)=a-1.
(2)若2<a<3,则1<
2 |
3 |
当1<x<
2 |
3 |
2 |
3 |
当
2 |
3 |
2 |
3 |
因此,当2<a<3时,m=f(1)=a-1或m=f(2)=4(a-2).
当2<a≤
7 |
3 |
当
7 |
3 |
综上所述,所求函数的最小值m=
|
核心考点
试题【已知a∈R,函数f(x)=x2|x-a|.(Ⅰ) 当a=1时,求使f(x)=x成立的x的集合;(Ⅱ) 判断函数y=f(x)的奇偶性;(Ⅲ)当a>2时,求函数y=】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
|x-2|-a | ||
|
a |
2 |
A.2 | B.-2 | C.
| D.-
|
(Ⅰ)证明:f(3k)=3f(k);
(Ⅱ)求f(3k-1)(k∈N*)的值;
(Ⅲ)是否存在p个连续的自然数,使得它们的函数值依次也是连续的自然数;若存在,找出所有的p值,若不存在,请说明理由.
A.恒大于0 | B.恒小于0 | C.可能为0 | D.可正可负 |
(I)试判断函数f1(x)=log2(x+1),f2(x)=2x-1是否属于M?
(II)证明:对于任意的x>0,x+m>0(m∈R且m≠0)都有m[f(x+m)-f(x)]>0;
(III)证明:对于任意给定的正数s>1,存在正数t,当0<x≤t时,f(x)<s.
a |
b |
a |
b |
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