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题目
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已知△ABC两内角A、B的对边边长分别为a、b,且acosA=bcosB,则△ABC的形状是______.
答案
∵acosA=bcosB,
∴根据正弦定理可知sinAcosA=sinBcosB,
∴sin2A=sin2B,
∴A=B,或2A+2B=180°即A+B=90°,
则△ABC为等腰三角形或直角三角形
故答案为:等腰三角形或直角三角形.
核心考点
试题【已知△ABC两内角A、B的对边边长分别为a、b,且acosA=bcosB,则△ABC的形状是______.】;主要考察你对已知三角函数值求角等知识点的理解。[详细]
举一反三
在△ABC中,已知 B=30°,b=50


3
,c=150,解三角形并判断三角形的形状.
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a
=(sinx,
3
4
)


b
=(
1
3
1
2
cosx)
,且


a


b
,则锐角x为______.
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已知函数f(x)=2cos2x+2


3
sinxcosx
①求函数f(x)的最小正周期;
②在△ABC中,a,b,c为内角A,B,C的对边,若f(C)=2,a+b=4,求△ABC的最大面积.
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(1)已知sinθ+cosθ=


2
3
,求sin2θ的值.
(2)化简cos40°(1+


3
tan10°)
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求函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x的最大值.
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