题目
题型:单选题难度:简单来源:天河区三模
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(1)点P的坐标为(1,1);
(2)当x∈(-∞,0)时,g(x)>0恒成立;
(3)关于x的方程f(x)=a,a∈R有且只有两个实根.
其中正确结论的题号为( )
A.(1)(2) | B.(2)(3) | C.(1)(3) | D.(1)(2)(3) |
答案
∴f(-x+1)-1=-[f(x+1)-1],即f(1+x)+f(1-x)=2,
可得y=f(x)的图象关于点P(1,1)对称,故(1)正确;
∵f(1+x)+f(1-x)=2,得f(x)=2-f(2-x)
∴当x<1时,f(x)=g(x)=2-[1+lg(1-x)]=1-lg(1-x)
因此当x∈(-∞,0)时,lg(1-x)>lg1=0,可得g(x)<1
所以g(x)>0不能恒成立,故(2)不正确;
由以上的分析可得:f(x)=
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结合对数函数图象与性质可得:函数y=f(x)在(1,+∞)上为增函数,在(-∞,1)上为增函数,
函数y=f(x)的图象以x=1为渐近线,且在渐近线的两侧y的取值都是(-∞,+∞)
关于x的方程f(x)=a,a∈R有且只有两个实根,故(3)正确.
综上所述,正确的选项是(1)、(3)
故选C
核心考点
试题【已知函数f(x)=1+lg(x-1),x>1g(x),x<1的图象关于点P对称,且函数y=f(x+1)-1为奇函数,则下列结论:(1)点P的坐标为(1,1);(】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
2x2 |
x+1 |
A.[
| B.[4,+∞) | C.(0,
| D.[
|
(1)试判断f(x)=x-1在区间[-2.1]上是否封闭,并说明理由;
(1)若函数g(x)=
3x+a |
x+1 |
(1)若函数h(x)=x3-3x在区间[a,b[(a,b∈Z)上封闭,求a,b的值.
1 |
2 |
(1)当a=1时,求函数f(x)的最小值;
(2)若f(x)≥
4 |
a |
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