定义在R上的偶函数y=f（x）满足f（x+2）=-f（x），且在[-2，0]上单调递减，a=f( 32 )，b=f( 72 )，c=f(log218 )，则下列 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

定义在R上的偶函数y=f（x）满足f（x+2）=-f（x），且在[-2，0]上单调递减，a=f(

)，b=f(

)，c=f(log2

)，则下列成立的是（　　）

A．a＜b＜c

B．b＜c＜a

C．b＜a＜c

D．c＜a＜b

答案

∵f（x+2）=-f（x），
∴f（x+4）=f[（x+2）+2]=-f（x+2）=f（x）
∴f（x）是周期函数．
∵定义在R上的偶函数y=f（x），且在[-2，0]上单调递减
∴函数y=f（x）在[0.2]上是单调递增，
∴f（

）=f（-

）=f（

），f（

log

）=f（-3）=f（1）
∴b＜c＜a
故选B．

核心考点

试题【定义在R上的偶函数y=f（x）满足f（x+2）=-f（x），且在[-2，0]上单调递减，a=f( 32 )，b=f( 72 )，c=f(log218 )，则下列】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

莆田十中高三（1）研究性学习小组对函数f(x)=

sinx

的性质进行了探究，小组长收集到了以下命题：
下列说法中正确命题的序号是______．（填出所有正确命题的序号）
①f（x）是偶函数； ②f（x）是周期函数；
③f（x）在区间（0，π）上的单调递减； ④f（x）没有值最大值．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

对于定义域和值域均为[0，1]的函数f（x），定义f₁（x）=f（x），f₂（x）=f（f₁（x）），…，f_n（x）=f（f_n-1（x）），n=1，2，3，…．满足f_n（x）=x的点x∈[0，1]称为f的n阶周期点．设f(x)=

0≤x≤

2-2x

＜x≤1

则f的n阶周期点的个数是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设函数f（x）=x³-

-2x+5．若对任意x∈[-1，2]，都有f（x）＞m，则实数m的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设函数f（x）是以2为周期的奇函数，已知x∈（0，1），f（x）=2^x，则f（x）在（1，2）上是（　　）

A．增函数且f（x）＞0	B．减函数且f（x）＜0
C．增函数且f（x）＜0	D．减函数且f（x）＞0

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=x3+alg(

1+x2

+x)+cos

xπ

，若f（2）=2，则f（-2）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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