题目

题型：不详难度：来源：

示波器的核心部分为示波管，如图中甲所示，真空室中电极K发出电子（初速不计），经过电压为U₁的加速电场后，由小孔S沿水平金属板A、B间的中心线射入板中．板长L，相距为d，在两板间加上如图乙所示的正弦交变电压，前半个周期内B板的电势高于A板的电势，电场全部集中在两板之间，且分布均匀．在每个电子通过极板的极短时间内，电场可看作恒定的．在两极板右侧且与极板右端相距D处有一个与两板中心线垂直的荧光屏，中心线正好与屏上坐标原点相交．当第一个电子到达坐标原点O时，使屏以速度v沿-x方向运动，每经过一定的时间后，在一个极短时间内它又跳回到初始位置，然后重新做同样的匀速运动．（已知电子的质量为m，带电量为e，不计电子重力）．求：
（1）电子进入A、B板时的初速度；
（2）要使所有的电子都能打在荧光屏上，图乙中电压的最大值U₀需满足什么条件？
（3）要使荧光屏上始终显示一个完整的波形，荧光屏必须每隔多长时间回到初始位置？计算这个波形的峰值和长度．在如图丙所示的x-y坐标系中画出这个波形．

答案

（1）电子在加速电场中运动，据动能定理有：
eU1=

1

2

m

v

21

，得 v1=

2eU1 m

．
（2）因为每个电子在板A、B间运动时，电场可看作恒定的，故电子在板A、B间做类平抛运动，在两板之外做匀速直线运动打在屏上．
在板A、B间沿水平方向运动时有L=v_lt
竖直方向有y′=

1

2

at²，且a=

eU

md

联立解得电子通过电场后偏转距离为 y′=

eUL2

2md v 21

设偏转电压最大值为U₀，则y_m′=

eU0L2

2md v 21

＜

d

2

得 U₀＜

2d2U1

L2

（3）要保持一个完整波形，需每隔周期T回到初始位置．
设某个电子运动轨迹如图2所示，有 tanθ=

v2

v1

=

eUL

md v 21

=

y′

L′

，

又知y′=

eUL

2md v 21

，联立得L′=

L

2

由相似三角形的性质得

L 2 +D

L 2

=

ym

ym′

则峰值ym=

L+2D

L

y

′m

=

(L+2D)LU0

4dU1

．
波形长度为x₁=vT波形如图3所示

答；
（1）电子进入A、B板时的初速度为

2eU1 m

；
（2）要使所有的电子都能打在荧光屏上，图乙中电压的最大值U₀需满足U₀＜

2d2U1

L2

．
（3）要保持一个完整波形，需每隔周期T回到初始位置．波形如图3所示．