已知函数f（x）=|x-1|+|x-2|-a，若对任意实数x都有f（x）＞0成立，则实数a的取值范围为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=|x-1|+|x-2|-a，若对任意实数x都有f（x）＞0成立，则实数a的取值范围为______．

答案

由题设可得，a＜|x-1|+|x-2|对任意实数x均成立，
由于|x-1|+|x-2|≥|x-1+2-x|=1，
则a＜1．
故填：（-∞，1）．

核心考点

试题【已知函数f（x）=|x-1|+|x-2|-a，若对任意实数x都有f（x）＞0成立，则实数a的取值范围为______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

设 ______，又记f₁（x）=f（x），f_k+1（x）=f（f_k（x）），k=1，2，…，则f₂₀₀₉（x）=（　　）

A．

1+x

1-x

B．

x-1

x+1

C．x

D．-

题型：单选题难度：一般| 查看答案

设函数，其中常数a＞1，f（x）=

x³-（1+a）x²+4ax+24a
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）若当x≥0时，f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

函数f(x)=xα2-2α-3（常数α∈Z）为偶函数，且在（0，+∞）上是单调递减函数，则α的值为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设f（x）是连续的偶函数，且当x＞0时是单调函数，则满足f(2x)=f(

x+1

x+4

)的所有x之和为（　　）

A．-

B．-

C．-8

D．8

题型：单选题难度：一般| 查看答案

若存在常数p＞0，使得函数f（x）满足f（px）=f（px-

）（x∈R），则f（x）的一个正周期为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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