若存在常数p＞0，使得函数f（x）满足f（px）=f（px-p2）（x∈R），则f（x）的一个正周期为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：北京

若存在常数p＞0，使得函数f（x）满足f（px）=f（px-

）（x∈R），则f（x）的一个正周期为______．

答案

由f（px）=f（px-

），
令px=u，f（u）=f（u-

）=f[（u+

）-

]，
∴T=

或

的整数倍．
故答案：

（或

的整数倍）

核心考点

试题【若存在常数p＞0，使得函数f（x）满足f（px）=f（px-p2）（x∈R），则f（x）的一个正周期为______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

（1）试用ε-δ语言叙述“函数f（x）在点x=x₀处连续的定义；
（2）试证明：若f（x）在点x=x₀处连续，且f（x₀）＞0，则存在一个x₀的（x₀-δ，x₀+δ），在这个邻域内，处处有f（x）＞0．

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已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，b∈R都满足：f（ab）=af（b）+bf（a）．
（1）求f（0）及f（1）的值；
（2）判断的奇偶性，并证明你的结论；
（3）若f(2)=2，un=

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[lg（10^x+1）+x]h（x）=

[lg（10^x+1）-x]

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D．g（x）=-

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