设 ______，又记f1（x）=f（x），fk+1（x）=f（fk（x）），k=1，2，…，则f2009（x）=（　　）A．1+x1-xB．x-1x+1C．x - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：一般来源：江西模拟

设 ______，又记f₁（x）=f（x），f_k+1（x）=f（f_k（x）），k=1，2，…，则f₂₀₀₉（x）=（　　）

A．

1+x

1-x

B．

x-1

x+1

C．x

D．-

答案

依题意得f₁（x）=

1+x

1-x

，f₂（x）=-

，f₃（x）=

x-1

1+x

，f₄（x）=x，f₅（x）=

1+x

1-x

=f₁（x）
即函数列{f_K（x）}是以4为周期的函数列，注意到2009=4×502+1，因此f₂₀₀₉（x）=f₁（x）=

1+x

1-x

故选A．

核心考点

试题【设 ______，又记f1（x）=f（x），fk+1（x）=f（fk（x）），k=1，2，…，则f2009（x）=（　　）A．1+x1-xB．x-1x+1C．x】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

设函数，其中常数a＞1，f（x）=

x³-（1+a）x²+4ax+24a
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）若当x≥0时，f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．

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函数f(x)=xα2-2α-3（常数α∈Z）为偶函数，且在（0，+∞）上是单调递减函数，则α的值为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设f（x）是连续的偶函数，且当x＞0时是单调函数，则满足f(2x)=f(

x+1

x+4

)的所有x之和为（　　）

A．-

B．-

C．-8

D．8

题型：单选题难度：一般| 查看答案

若存在常数p＞0，使得函数f（x）满足f（px）=f（px-

）（x∈R），则f（x）的一个正周期为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

（1）试用ε-δ语言叙述“函数f（x）在点x=x₀处连续的定义；
（2）试证明：若f（x）在点x=x₀处连续，且f（x₀）＞0，则存在一个x₀的（x₀-δ，x₀+δ），在这个邻域内，处处有f（x）＞0．

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