题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知二次函数f（x）=x²-ax+c（其中c＞0）
（1）试讨论f（x）的奇偶性（直接给出结论，不用证明）
（2）当f（x）为偶函数时，记函数g(x)=

f(x)

x

，证明：函数g（x）在（0，

c

）上单调递减．

答案

（1）当a=0时，f（x）=x²+c是偶函数； 当a≠0时，f（x）是非奇非偶函数；
（2）证明：由（1）的分析知，f（x）=x²+c，从而g(x)=

f(x)

x

=x+

c

x

，
∴g′(x)=1-

c

x2

∵x∈（0，

c

）
∴g′(x)=1-

c

x2

＜0
∴函数g（x）在（0，

c

）上单调递减．