题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
f(m)+f(n) |
m+n |
(1)解不等式f(x+
1 |
2 |
(2)若f(x)≤t2-2at+1对所有x∈[-1,1],a∈[-1,1]恒成立,求实数t的取值范围.
答案
f(x2)+f(-x1) |
x2+(-x1) |
∴f(x2)>f(x1),∴f(x)为增函数
∵f(x+
1 |
2 |
∴
|
∴0≤x<
1 |
4 |
即不等式f(x+
1 |
2 |
1 |
4 |
(2)由于f(x)为增函数,∴f(x)的最大值为f(1)=1,
∴f(x)≤t2-2at+1对x∈[-1,1],a∈[-1,1]恒成立,等价于t2-2at+1≥1对任意的a∈[-1,1]恒成立,
即t2-2at≥0对任意的a∈[-1,1]恒成立.
把y=t2-2at看作a的函数,由于a∈[-1,1]知其图象是一条线段.
∵t2-2at≥0对任意的a∈[-1,1]恒成立
∴
|
∴
|
解得t≤-2或t=0或t≥2.
核心考点
试题【已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且f(1)=1,若m,n∈[-1,1],m+n≠0时,有f(m)+f(n)m+n>0.(1)解不等式f(x+12)<】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
|x| |
A.y轴对称 | B.直线y轴=-x对称 |
C.坐标原点对称 | D.直线y=x对称 |
A.y=lgx | B.y=tanx | C.y=3x | D.y=x
|
A.奇函数 | B.偶函数 | C.增函数 | D.减函数 |
A.2 | B.0 | C.1 | D.不能确定 |
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