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题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=log2(x2+1)(x≥0),g(x)=


x-a
 , ( a∈R )

(1)试求函数f(x)的反函数f-1(x);
(2)函数h(x)=f-1(x)+g(x),求h(x)的定义域,并判断函数h(x)的增减性;
(3)(理)若(2)中函数h(x),有h(x)≥2在定义域内恒成立,求a的范围.
(文)若(2)中函数h(x)的最小值为3,试求a的值.
答案
(1)令y=f(x)=log2(x2+1)(x≥0),
∴x2+1=2y即x=


2y-1
(y≥0)
f-1(x)=


2x-1
 (x≥0)

(2)h(x)=f-1(x)+g(x)=


2x-1
  +


x-a
,a<0时,定义域为[0,+∞);a≥0时,定义域为[a,+∞);
此函数在定义域内单调递增(∵f-1(x)与g(x)在公共定义域内均为增函数,∴它们的和也为增函数).
(3)(理)当a≥0时,由h(x)min=h(a)=


2a-1
≥2
⇒a≥log25.
当a<0时,由h(x)min=h(0)=


-a
≥2
⇒a≤-4.∴a的取值范围是(-∞,-4]∪[log25,+∞).
(文)当a≥0时,由h(x)min=h(a)=


2a-1
=3⇒log210

当a<0时,由h(x)min=h(0)=


-a
=3⇒a=-9
.∴所求的a的值为a=log210或a=-9.
核心考点
试题【已知函数f(x)=log2(x2+1)(x≥0),g(x)=x-a , ( a∈R ).(1)试求函数f(x)的反函数f-1(x);(2)函数h(x)=f-1(】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
函数f(x)为奇函数且f(3x+1)的周期为3,f(-1)=-1,则f(2008)等于(  )
A.0B.1C.一1D.2
题型:单选题难度:一般| 查看答案
若函数f(x)对定义域中任意x均满足f(x)+f(2a-x)=2b,则称函数y=f(x)的图象关于点(a,b)对称.
(1)已知函数f(x)=
x2+mx+m
x
的图象关于点(0,1)对称,求实数m的值;
(2)已知函数g(x)在R上的图象关于点(0,1)对称,且当x∈(0,+∞)时,g(x)=x2-2x,求函数g(x)在R上的解析式.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
设f(x)=lg(10x+1)+ax是偶函数,g(x)=
4x-b
2x
是奇函数,那么a+b的值为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数y=f(x)是R上的奇函数,且f(x+4)=f(x),f(3)=8,则f(24)=(  )
A.0B.-8C.8D.3
题型:单选题难度:一般| 查看答案
定义域为R的奇函数f(x)满足f(x)=f(x-2k)(k∈Z),且当x∈(0,1)时,f(x)=
2x
4x+1

(Ⅰ)求f(x)在[-1,1]上的解析式;
(Ⅱ)当m取何值时,方程f(x)=m在(0,1)上有解?
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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