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题目
题型:填空题难度:一般来源:山西模拟
设f(x)=lg(10x+1)+ax是偶函数,g(x)=
4x-b
2x
是奇函数,那么a+b的值为______.
答案
∵f(x)=lg(10x+1)+ax是偶函数
∴f(-x)=f(x)对任意的x都成立
∴lg(10x+1)+ax=lg(10-x+1)-ax
lg(10x+1)+2ax=lg
10x+1
10x
=lg(10x+1)-x
∴(2a+1)x=0
∴2a+1=0
a=-
1
2

∵g(x)=
4x-b
2x
是奇函数
∴g(0)=1-b=0
∴b=1
a+b=
1
2

故答案为:
1
2
核心考点
试题【设f(x)=lg(10x+1)+ax是偶函数,g(x)=4x-b2x是奇函数,那么a+b的值为______.】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数y=f(x)是R上的奇函数,且f(x+4)=f(x),f(3)=8,则f(24)=(  )
A.0B.-8C.8D.3
题型:单选题难度:一般| 查看答案
定义域为R的奇函数f(x)满足f(x)=f(x-2k)(k∈Z),且当x∈(0,1)时,f(x)=
2x
4x+1

(Ⅰ)求f(x)在[-1,1]上的解析式;
(Ⅱ)当m取何值时,方程f(x)=m在(0,1)上有解?
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=loga
1+x
1-x
(a>0且a≠1)
(1)f(x)的定义域;
(2)判断f(x)的奇偶性并证明.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知奇函数f(x)=2x+a•2-x,x∈(-1,1)
(1)求实数a的值;
(2)判断f(x)在(-1,1)上的单调性并进行证明;
(3)若函数f(x)满足f(1-m)+f(1-2m)<0,求实数m的取值范围.
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若对于任意实数x,都有f(-x)=f(x),且f(x)在(-∞,0]上是增函数,则(  )
A.f(-
3
2
)<f(-1)<f(2)
B.f(-1)<f(-
3
2
)<f(2)
C.f(2)<f(-1)<f(-
3
2
D.f(2)<f(-
3
2
)<f(-1)
题型:单选题难度:一般| 查看答案
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