题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
证明:
(1)函数y=f(x)是R上的减函数;
(2)函数y=f(x)是奇函数.
答案
而f(a+b)=f(a)+f(b),
∴f(x1)=f(x1-x2+x2)=f(x1-x2)+f(x2)<f(x2)
∴函数y=f(x)是R上的减函数;
(2)由f(a+b)=f(a)+f(b)得f(x-x)=f(x)+f(-x)
即f(x)+f(-x)=f(0),而令a=b=0可得f(0)=0
∴f(-x)=-f(x),即函数y=f(x)是奇函数
核心考点
试题【已知函数y=f(x)的定义域为R,且对任意a,b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b),且当x>0时,f(x)<0恒成立.证明:(1)函数y=f(x)是R上】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
2x-1 |
2x+1 |
(1)判断函数f(x)的奇偶性,并给予证明;
(2)求证:方程f(x)-lnx=0至少有一根在区间(1,3).
A.f(-π)>f(3)>f(-2) | B.f(-π)>f(-2)>f(3) | C.f(-2)>f(3)>f(-π) | D.f(3)>f(-2)>f(-π) |
1 |
x |
(1)若函数f(x)=ax2+bx-2b(a≠0)有不动点(0,0)和(1,1),求f(x)的解析表达式;
(2)若对于任意实数b,函数f(x)=ax2+bx-2b总有2个相异的不动点,求实数a的取值范围;
(3)若定义在R上的函数g(x)满足g(-x)=-g(x),且g(x)存在(有限的)n个不动点,求证:n必为奇数.
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