题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
1 |
3 |
(1)求实数a,b的值;
(2)对任意x1,x2∈[-1,1],不等式f(x1)+k<g(x2)恒成立,求实数k的取值范围.
答案
1 |
3 |
又g"(x)=-2x+1,∴g"(1)=-1.
∵两双曲线在点P处的切线互相垂直,
∴f"(1)=1.
∵f"(x)=ax2+2bx+2,
∴f"(1)=a+2b+2=1,
∴
|
(2)∵f(x)=-x3+x2+2x-1
对任意的x1,x2∈[-1,1],f(x1)+k<g(x2)恒成立,
∴f(x)max+k<g(x)min(x∈[-1,1]),
∵f"(x)=-3x2+2x+2,
则f"(x)>0得
1-
| ||
3 |
1+
| ||
3 |
∴函数f(x)在[-1,
1-
| ||
3 |
1-
| ||
3 |
而f(-1)=-1,f(1)=1,
∴f(x)max=f(1)=1,
而g(x)=-x2+x+1=-(x-
1 |
2 |
5 |
4 |
当x∈[-1,1]时,g(x)min=g(-1)=1
故1+k<-1,
k<-2,
∴实数k的取值范围是(-∞,-2).
核心考点
试题【(文科)已知函数f(x)=13ax3+bx2+2x-1,g(x)=-x2+x+1,若函数f(x)的图象与函数g(x)的图象的一个公共点P的横坐标为1,且两曲线在】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求函数f(x)的极值点.
(2)若f(x)≤0恒成立,试确定实数k的取值范围.
(3)证明:
ln2 |
3 |
ln3 |
8 |
ln4 |
15 |
lnn |
n2-1 |
(n+4)(n-1) |
6 |
x2+1 |
10x-10-x |
10x+10-x |
t |
2 |
| ||
2 |
|
π |
2 |
A.
| B.
| C.1 | D.2 |
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