题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)求函数f(x)的极值点.
(2)若f(x)≤0恒成立,试确定实数k的取值范围.
(3)证明:
ln2 |
3 |
ln3 |
8 |
ln4 |
15 |
lnn |
n2-1 |
(n+4)(n-1) |
6 |
答案
1 |
x-1 |
当k≤0时,∵x-1>0,∴f′(x)>0,则f(x) 在(1,+∞)上是增函数.
f(x)在(1,+∞)上无极值点.
当 k>0时,令f′(x)=0,则 x=1+
1 |
k |
1 |
k |
1 |
x-1 |
1 | ||
1+
|
∴f(x)在∈(1,1+
1 |
k |
当x∈(1+
1 |
k |
1 |
x-1 |
1 | ||
1+
|
1 |
k |
∴x=1+
1 |
k |
综上可知,当 k≤0时,f(x)无极值点; 当k>0时,f(x)有唯一极值点 x=1+
1 |
k |
(2)由1)可知,当k≤0时,f(2)=1-k>0,f(x)≤0 不成立.
故只需考虑k>0.
由1)知,f(x)max=f(1+
1 |
k |
若f(x)≤0 恒成立,只需 f(x)max=f(1+
1 |
k |
化简得:k≥1.所以,k 的取值范围是[1,+∞).
3)由2)知,当k=1时,lnx<x-1,x>1.
∴lnn3<n3-1=(n-1)(n2+n+1)<(n-1)(n+1)2.
∴
lnn |
n2-1 |
n+1 |
3 |
∴
ln2 |
3 |
ln3 |
8 |
ln4 |
15 |
lnn |
n2-1 |
1 |
3 |
1 |
3 |
(3+n+1) |
2 |
=
(n+4)(n-1) |
6 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=ln(x-1)-k(x-1)+1(1)求函数f(x)的极值点.(2)若f(x)≤0恒成立,试确定实数k的取值范围.(3)证明:ln23+ln3】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2+1 |
10x-10-x |
10x+10-x |
t |
2 |
| ||
2 |
|
π |
2 |
A.
| B.
| C.1 | D.2 |
lim |
x→a+ |
lim |
x→b- |
A.没有实根 | B.至少有一个实根 |
C.有两个实根 | D.有且只有一个实根 |
最新试题
- 1Nobody knows the man killed in the accident,so it is difficu
- 2 请从下面三组中任选一组,说说你对两种事物之间的联系的理解。写一段50字左右的文字,至少运用两种修辞手法。(1)眼睛/
- 3下列有关压强和浮力的说法正确的是[ ]A.抽水机是利用大气压工作的 B.无论是在十堰还是在西藏,做托里拆利实验的
- 4What actually ______ the accident has not yet been determine
- 5【题文】已知集合, ,若, 则的值是( )A.B. 0C. 1D. 2
- 6下图为某市居民家庭消费支出构成状况,从图中可知该家庭的恩格尔系数为A.14.5%B.25.5%C.34.3%D.43.7
- 7关于地球大小的说法:平均半径是___________千米,最大周长约___________千米,地表面积约_______
- 8把23 g钠投入到m1 g足量的水中得到a g溶液,把24 g镁投入到m2 g足量的盐酸中得到b g溶液,若m1=m2,
- 9光导纤维的主要成分是A.硅B.玻璃C.二氧化硅D.沙子
- 10辨析下列各句,选出全有通假字的一组( )①所守或匪亲 ②王如知
热门考点
- 1如图所示,等腰梯形ABCD的周长是104cm,AD∥BC,有AD:AB:BC=2:3:5,则这个梯形中位线的长是( )
- 2Though this question is very difficult, if you ________ tryi
- 3将下列选项中的词语依次填入各句横线处,最恰当的一组是 [ ]①有人说,写作写“心”,那还不易——不就是表现自己吗
- 4【题文】隋唐时期,商业发展的条件有( ) ①政治统一 ②大运河开通
- 5下列食物链正确的是( )A.阳光→草→食草鸟→鹰B.鹰→食虫鸟→蚱蜢→草C.蘑菇→兔→蛇→鹰 D.草→蚱蜢→食虫
- 6如图,已知函数y1=3x+b和y2=ax﹣3的图象交于点P(﹣2,﹣5),则下列结论正确的[ ]A.x<﹣2时,
- 7下列离子方程式中,正确的是( )A.稀硫酸滴在铜片上:Cu + 2H+ = Cu2+ + H2↑ B.氧化镁和稀盐酸
- 8在中,则BC =( )A.B.C.2D.
- 9小丽身高160cm,质量为56kg,鞋底的支承面积如图所示(图中是用方格纸描下鞋底贴地部分的轮廓,每一小格的面积是5cm
- 10 ①因此,哥白尼的学说不只在科学史上引起了空前的革命,而且对人类思想的影响也是极深刻的。②哥白尼推翻了亚里