函数f(x)在(a，b)上连续，且limx→a+f(x)=m，limx→b-f(x)=n，mn＜0，f′(x)＞0，则f（x）=0在（a，b）内（　　）A．没有 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

函数f(x)在(a，b)上连续，且

lim

x→a+

f(x)=m，

lim

x→b-

f(x)=n，mn＜0，f′(x)＞0，则f（x）=0在（a，b）内（　　）

A．没有实根	B．至少有一个实根
C．有两个实根	D．有且只有一个实根

答案

由题意可得函数f（x）在在（a，b）上单调递增，f（a）=m，f（b）=n，
∵mn＜0，∴f（a）f（b）＜0．
故函数（x）在在（a，b）上有唯一零点，即方程f（x）=0 在（a，b）上有且只有一个实数根，
故选D．

核心考点

试题【函数f(x)在(a，b)上连续，且limx→a+f(x)=m，limx→b-f(x)=n，mn＜0，f′(x)＞0，则f（x）=0在（a，b）内（　　）A．没有】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知定义在R上的函数y=f（x）满足条件f（x+

）=-f（x），且函数y=f（x-

）是奇函数，给出以下四个命题：
①函数f（x）是周期函数；
②函数f（x）的图象关于点（-

，0）对称；
③函数f（x）是偶函数；
④函数f（x）在R上是单调函数．
在上述四个命题中，正确命题的序号是______（写出所有正确命题的序号）

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=

1-x2

1+x+x2

(x∈R)．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和极值；
（Ⅱ）若（e^t+2）x²+e^tx+e^t-2≥0对满足|x|≤1的任意实数x恒成立，求实数t的取值范围（这里e是自然对数的底数）；
（Ⅲ）求证：对任意正数a、b、λ、μ，恒有f[(

λa+μb

λ+μ

)2]-f(

λa2+μb2

λ+μ

)≥(

λa+μb

λ+μ

)2-

λa2+μb2

λ+μ

．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知指数函数y=g（x）满足：g（2）=4，定义域为R的函数f（x）=

-g(x)+n

2g(x)+m

是奇函数．
（1）确定y=g（x）的解析式；
（2）求m，n的值；
（3）若对任意的t∈R，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

若f（x）是奇函数，且在区间（-∞，0）上是单调增函数，又f（2）=0，则xf（x）＜0的解集为 ______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

f（x）是定义域在R上的以3为周期的奇函数f（2）=0，则f（x）=0在（0，6）内的解的个数的最小值是（　　）

A．2

B．3

C．7

D．5

题型：单选题难度：一般| 查看答案

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