题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(Ⅰ)当x∈[4k-2,4k+2](k∈Z)时,求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)求不等式f(x)>-1的解集.
答案
当x∈[-2,0)时,-x∈(0,2),f(x)=-f(-x)=x2-1 …(3分)
由f(x+4)=f(x),知y=f(x)又是周期为4的函数,所以当x∈[4k-2,4k]时,x-4k∈[-2,0)
∴f(x)=f(x-4k)=(x-4k)2-1,…(5分)
当x∈(4k,4k+2]时x-4k∈(0,2],∴f(x)=f(x-4k)=-(x-4k)2+1 …(7分)
故当x∈[4k-2,4k+2](k∈Z)时,函数f(x)的解析式为
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(Ⅱ)当x∈(-2,2]时,由f(x>-1),得
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解之,得-2<x<
2 |
∵函数y=f(x)的周期为4,∴f(x)>-1的解集为{x|4k-2<x<4k+
2 |
核心考点
试题【函数y=f(x)是定义域为R的奇函数,且对任意的x∈R,都有f(x+4)=f(x)成立,当x∈(0,2]时,f(x)=-x2+1.(Ⅰ)当x∈[4k-2,4k+】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
2-x |
a+x |
(1)求a的值;
(2)求函数f(x)的定义域;
(3)求证f(x)在定义域上是单调减函数.
1-x |
1+x |
(1)求f(x)的定义域;
(2)证明f(x)是奇函数;
(3)判断函数y=f(x)与y=2的图象是否有公共点,并说明理由.
(1)令F(x)=
f(x) |
g(x) |
(2)令G(x)=f(x)-g(x),若a>b>c,且f(1)=0
(Ⅰ)求证函数G(x)的图象与x轴必有两个交点A、B;
(Ⅱ)求|AB|的取值范围.
x+1 |
x-1 |
(1)求函数的定义域,并证明:f(x)=loga
x+1 |
x-1 |
(2)对于x∈[2,4],f(x)=loga
x+1 |
x-1 |
m |
(x-1)2(7-x) |
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