已知函数f(x)=lg1-x1+x（1）求f（x）的定义域；（2）证明f（x）是奇函数；（3）判断函数y=f（x）与y=2的图象是否有公共点，并说明理由． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f(x)=lg

1-x

1+x

（1）求f（x）的定义域；
（2）证明f（x）是奇函数；
（3）判断函数y=f（x）与y=2的图象是否有公共点，并说明理由．

答案

（1）由题意可得

1-x

1+x

＞0
解得-1＜x＜1
∴函数的定义域（-1，1）
（2）函数的定义域（-1，1）关于原点对称
f（-x）=lg

1+x

1-x

=-lg

1-x

1+x

=-f（x）
函数f（x）为奇函数
（3）令lg

1-x

1+x

=2可得

1-x

1+x

=100，解得x=-

101

∈(-1，1)
函数y=f（x）与y=2的图象是有公共点(-

101

，2)

核心考点

试题【已知函数f(x)=lg1-x1+x（1）求f（x）的定义域；（2）证明f（x）是奇函数；（3）判断函数y=f（x）与y=2的图象是否有公共点，并说明理由．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=ax²+bx+c，g（x）=ax+b
（1）令F(x)=

f(x)

g(x)

，当a、b、c满足什么条件时，F（x）为奇函数？
（2）令G（x）=f（x）-g（x），若a＞b＞c，且f（1）=0
（Ⅰ）求证函数G（x）的图象与x轴必有两个交点A、B；
（Ⅱ）求|AB|的取值范围．

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已知函数f（x）=log_a

x+1

x-1

，（a＞0，且a≠1）．
（1）求函数的定义域，并证明：f（x）=log_a

x+1

x-1

在定义域上是奇函数；
（2）对于x∈[2，4]，f（x）=log_a

x+1

x-1

＞log_a

(x-1)2(7-x)

恒成立，求m的取值范围．

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判断函数f(x)=

lg(1-x2)

|x-2|-2

的奇偶性．______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知二次函数f（x）=x²-a|x-2|+a．
（1）求证：y=f（x）的图象恒过定点P，Q；
（2）若y=f（x）的最小值为0，求实数a的值．

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设函数y=f（x）（x∈R）对任意实数均满足f（x+y）=f（x）+f（y），求证f（x）是奇函数．

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