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题目
题型:填空题难度:一般来源:不详
已知定义域为R的偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,则满足f(2x-1)<f(-1)的x取值范围是______.
答案
因为f(x)为偶函数,所以f(x)=f(|x|),
则f(2x-1)<f(-1)即为f(|2x-1|)<f(1),
又f(x)在[0,+∞)上递增,
所以|2x-1|<1,解得0<x<1,
所以满足f(2x-1)<f(-1)的x取值范围是(0,1),
故答案为:(0,1).
核心考点
试题【已知定义域为R的偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,则满足f(2x-1)<f(-1)的x取值范围是______.】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知奇函数f(x)在[-1,0]上单调递减,又α,β为锐角三角形的两内角,则有(  )
A.f(sinα-sinβ)≥f(cosα-cosβ)
B.f(sinα-cosβ)>f(cosα-sinβ)
C.f(sinα-cosβ)≥f(cosα-sinβ)
D.f(sinα-cosβ)<f(cosα-sinβ)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
若x∈R,n∈N*,记符号Hxn=x(x+1)(x+2)…(x+n-1),例如:H-43=(-4)(-3)(-2)=-24,则函数f(x)=Hx-25(  )
A.是奇函数不是偶函数
B.是偶函数不是奇函数
C.既是奇函数又是偶函数
D.既不是奇函数又不是偶函数
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞)上是增函数,且f(ax+1)≤f(x-2)对任意x∈[
1
2
,1]
都成立,则实数a的取值范围为(  )
A.[-2,0]B.[-3,-1]C.[-5,1]D.[-2,1)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)是以2为周期的偶函数,且当x∈(0,1)时f(x)=2x-1,则f(log212)的值为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
定义在(-∞,+∞)上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且在[-1,0]上是增函数,下面是关于f(x)的判断:
(1)f(x)的周期为2;  
(2)f(x)关于点P(
1
2
,0
)对称    
(3)f(x)的图象关于直线x=1对称;
(4)f(x)在[0,1]上是增函数;
其中正确的判断的个数为(  )
A.1个B.2 个C.3个D.4个
题型:单选题难度:一般| 查看答案
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