已知函数f（x）是以2为周期的偶函数，且当x∈（0，1）时f（x）=2x-1，则f（log212）的值为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）是以2为周期的偶函数，且当x∈（0，1）时f（x）=2^x-1，则f（log₂12）的值为______．

答案

∵3＜log₂12＜4，∴-1＜-4+log₂12＜0，
∵函数f（x）是以2为周期的偶函数，
∴f（log₂12）=f（-4+log₂12）=f（4-log₂12），
∵当x∈（0，1）时，f（x）=2^x-1，∴f（4-log₂12）=16×

-1=

，
即f（log₂10）=

．
故答案为：

．

核心考点

试题【已知函数f（x）是以2为周期的偶函数，且当x∈（0，1）时f（x）=2x-1，则f（log212）的值为______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

定义在（-∞，+∞）上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且在[-1，0]上是增函数，下面是关于f（x）的判断：
（1）f（x）的周期为2；
（2）f（x）关于点P（

，0）对称
（3）f（x）的图象关于直线x=1对称；
（4）f（x）在[0，1]上是增函数；
其中正确的判断的个数为（　　）

A．1个

B．2 个

C．3个

D．4个

题型：单选题难度：一般| 查看答案

函数f（x）=

-sinx+2的图象（　　）

A．关于点（2，0）对称	B．关于点（0，2）对称
C．关于点（-2，0）对称	D．关于点（0，-2）对称

题型：单选题难度：一般| 查看答案

定义在R上的奇函数f（x）满足：f（-1）=-2，当x＞0时f′（x）＞2，则不等式f（x）＞2x的解集为（　　）

A．（-1，0）∪（1，+∞）

B．（-1，0）∪（0，1）

C．（-1，+∞）

D．（1，+∞）

题型：单选题难度：一般| 查看答案

对于函数f（x）=2013asinx+2014bx+c（其中a，b∈R，c∈Z），选取a，b，c的一组值计算f（1）和f（-1），所得出的正确结果一定不可能是（　　）

A．4和6

B．3和1

C．2和4

D．1和2

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知定义在R上函数f(x)=

b-2x

a+2x+1

是奇函数．
（1）对于任意t∈R不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0恒成立，求k的取值范围．
（2）若对于任意实数，m，x，f(x)＜m2+2tm+t+

恒成立，求t的取值范围．
（3）若g（x）是定义在R上周期为2的奇函数，且当x∈（-1，1）时，g（x）=f（x）-x，求g（x）=0的所有解．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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