已知函数f（x）是定义域为R的偶函数，且f（x+1）=-f（x），若f（x）在[-1，0]上是减函数，那么f（x）在[1，3]上是（　　）A．增函数B．减函数C - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）是定义域为R的偶函数，且f（x+1）=-f（x），若f（x）在[-1，0]上是减函数，那么f（x）在[1，3]上是（　　）

A．增函数	B．减函数
C．先增后减的函数	D．先减后增的函数

答案

∵f（x+1）=-f（x），∴f（x+2）=-f（x+1）=f（x）
∴函数的周期是2
又函数f（x）在定义域R上是偶函数，在[-1，0]上是减函数，
∴函数f（x）在[0，1]就是增函数，
∴函数f（x）在[1，2]是减函数，在[2，3]是增函数
故f（x）在[1，3]上是先减后增的函数
故选D．

核心考点

试题【已知函数f（x）是定义域为R的偶函数，且f（x+1）=-f（x），若f（x）在[-1，0]上是减函数，那么f（x）在[1，3]上是（　　）A．增函数B．减函数C】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知f（x）是定义在实数集上的函数，且f（x+1）=-f（x），若f（1）=4，则f（2010）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

下列函数为奇函数的是（　　）

A．y=x+1B

B．y=x³C

C．y=x²+xD

D．y=x²

题型：单选题难度：一般| 查看答案

设x∈R，f（x）=(

)|x|，若不等式f（x）+f（2x）≤k对于任意的x∈R恒成立，则实数k的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

下列四个函数，其定义域内既是奇函数又是减函数的是（　　）

A．f（x）=x²

B．f（x）=sinx

C．f（x）=-x|x|

D．f(x)=

Inx

题型：单选题难度：简单| 查看答案

定义在R上的函数f（x），如果存在函数g（x）=kx+b（k，b为常数），使得f（x）≥g（x）对一切实数x都成立，则称g（x）为函数f（x）的一个承托函数、现有如下命题：
①对给定的函数f（x），其承托函数可能不存在，也可能有无数个；②g（x）=2x为函数f（x）=2^x的一个承托函数；③定义域和值域都是R的函数f（x）不存在承托函数．
下列选项正确的是（　　）

A．①

B．②

C．①③

D．②③

题型：单选题难度：简单| 查看答案

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